Павел Леонидов родился в 1927 году в семье театрального актёра Леонида Леонидова (настоящая фамилия — Рабинович) и его жены, Елены Львовны Левиной (дочери известного врача-терапевта Льва Григорьевича Левина, расстрелянного по обвинению в убийстве А. М. Горького). Рос в Ленинграде. Начиная с 1950-х годов работал конферансье и концертным администратором, вскоре превратившись в самого известного отечественного эстрадного организатора, часто именуемого «единственным советским импресарио». В этой роли стал первооткрывателем многих звёзд советской эстрады периода 1960—1970-х годов. Среди прочих, П. Л. Леонидов был администратором Иосифа Кобзона, Вадима Мулермана, Валерия Ободзинского, Ларисы Мондрус, Владимира Высоцкого, Евгения Мартынова, Аллы Йошпе, Стахана Рахимова, Клавдии Шульженко, Марка Бернеса, Гелены Великановой, Олега Ухналёва, Анатолия Днепрова, «Весёлых ребят».
П. Л. Леонидов — автор стихов к многочисленным песням, созданным различными композиторами для этих исполнителей. Среди них: «Так повелось» (музыка М. Фрадкина) и «Петь для России» (музыка Д. Ашкенази) для Клавдии Шульженко; «Звёзды России» (музыка М. Фрадкина) для Иосифа Кобзона (исполнялась также Людмилой Зыкиной); «А море спит», «Целый мир», «Ока», «Веточка рябины», «Звёзды на лугу» на музыку и в исполнении своего зятя Анатолия Днепрова («Веточку рябины» исполняла впоследствии София Ротару); «Первый дождь, первый снег» (музыка И. Гранова) и «Романтика» для вокально-инструментального ансамбля «Голубые гитары»; «Школьный бал» (музыка С. Дьячкова), «Песня моя, песня» (музыка О. Иванова) для ансамбля «Весёлые ребята», «Всё мы терпим от любимых» (музыка С. Березина) для вокально-инструментального ансамбля «Самоцветы»; «В шестнадцать лет», «Моя любовь», «Вот день настал», «Когда был май» на музыку и в исполнении Евгения Мартынова; «Когда приходит любовь» (музыка А. Экимяна) для Муслима Магомаева; «Память» (музыка Ю. Саульского), «Без любви» (музыка Ю. Саульского), «Анюта» (музыка Б. Ренского), «Тополиный пух» (музыка Ю. Саульского) для Вадима Мулермана (последнюю также исполнял ВИА «Поющие сердца»); «Так и будет» (музыка Б. Ренского), «Встреча» (музыка А. Тартаковского), «Любовь возвратится к тебе» (музыка А. Нестерова), «Только "да"» (музыка Бориса Ренского), «Это я» (музыка Б. Ренского), «Что-то случилось» (музыка Б. Ренского) для Валерия Ободзинского; «Снежинка» (музыка Ю. Саульского), «Песенка из детства» (музыка Б. Ренского), «Зайчик на стене» (музыка Б. Ренского), «Листопад» (музыка И. Якушенко) для Ларисы Мондрус («Снежинка» впоследствии исполнялась ВИА «Самоцветы»); «Станция конечная» (музыка Ю. Саульского) для Валентины Толкуновой; «Берёзы стонут» на музыку и в исполнении Людмилы Гурченко; «Третий день» на музыку и в исполнении Юрия Антонова; «Отгремели раскаты боёв» (музыка и слова Павла Леонидова) для Владимира Высоцкого.
До своего отъезда в США в середине 1970-х годов работал режиссёром московского Театра эстрады. Осенью 1979 годa вместе с Виктором Шульманом был одним из импресарио во время североамериканских гастролей своего племянника Владимира Высоцкого.
В последние годы жизни Павел Леонидов издал в Нью-Йорке три книги документальной прозы мемуарного характера: повести «Операция "Возвращение"» (1981) и «Переулок Лебяжий» (1982), воспоминания «Владимир Высоцкий и другие» (1983).
В фильме 2011 года «Высоцкий. Спасибо, что живой» роль Павла Леонидова исполнил его однофамилец Максим Леонидов.