Родился 28 июня (10 июля) 1898 г. в городе Козлове Тамбовской губернии (ныне — Мичуринск). В 1920 г. закончил Чакинское сельскохозяйственное училище.
В 1924—1934 гг. работал в г. Мичуринске в Опытно-помологическом питомнике им. И. В. Мичурина. В 1926 г. стал заведующим основным отделением этого питомника. В 1935—1957 гг. — научный сотрудник, заместитель директора Центральной генетической лаборатории им. И. В. Мичурина. Одновременно — профессор Плодоовощного института и заведующий кафедрой селекции и семеноводства этого института.
Член КПСС с 1942 г.
Умер 9 сентября 1957 г.
Сорта груши: Осенняя Яковлева, Любимица Яковлева, Северянка выделены в стандартный сортимент областей Центральной Черноземной зоны.
2 августа 1948 г. академик П. Н. Яковлев выступил на сессии ВАСХНИЛ, где поддержал точку зрения И. В. Мичурина и Т. Д. Лысенко по вопросу об осуществимости вегетативной гибридизации растений.
Опубликовано свыше 100 научных трудов, включая несколько книг.