В детстве помимо футбола занимался дзюдо. Воспитанник кременчугского «Атланта», тренер Серей Мурадян. Летом 2004 года попал в дубль днепропетровского «Днепра». 1 сентября 2008 года был отдан в аренду криворожскому «Кривбассу». В чемпионате Украины дебютировал 20 сентября 2008 года в матче против симферопольской «Таврии» (1:1). В январе 2009 года вернулся в «Днепр». В сезоне 2009/2010 Павел Пашаев стал основным игроком «Днепра».
Выступал за юношеские сборные Украины до 17 лет и до 19 лет и молодёжную сборную Украины до 21 года. В национальной сборной Украины дебютировал 10 февраля 2009 года в товарищеском матче против Словакии (2:3), Пашаев вышел в перерыве вместо Виталия Мандзюка.
У Павла был брат-близнец Максим Пашаев, он также играл в футбол за клубы: «Днепр» и «Кривбасс». Максим погиб в автокатастрофе в 2008 году. Несмотря на свои отчества, Павел и Максим — не сыновья футбольного тренера Вагифа Пашаева.