Родился в 1843 году в Орле. П. Я. Пясецкий, как и его братья, Игнат и Николай, учился в орловской гимназии, в которую принят был в 1855 году во 2-й класс. Окончил её в 1861 году. Учился на медицинском факультете Московского университета.
Уже в молодые годы у него проявилась любовь к рисованию. Во время учебы Пясецким были сделаны сотни рисунков по анатомии, гистологии, судебной медицине, акушерству, кожным болезням, служившие в качестве учебного пособия.
П. Я. Пясецкий отдал предпочтение хирургии. Он был последователем французского хирурга Ж. Ревердена, который в 1869 году разработал метод пересадки кожи. Работая в этом направлении, Павел Яковлевич явился одним из первых русских учёных, обогативших трансплантологию новыми способами. Разработанная им в 1870 году операция получила известность в медицине как «метод Пясецкого». В 1871 году Пясецкий получил степень доктора медицины за диссертацию «О возрождении эпителия».
После защиты диссертации Пясецкий переехал в Санкт-Петербург, где служил в главном военно-медицинском управлении, в свободное время посещая мастерскую художника П. П. Чистякова в императорской академии художеств в качестве вольнослушателя.
Когда в 1874 году была снаряжена экспедиция полковника Ю. А. Сосновского в Китай, Пясецкий был прикомандирован к ней в качестве врача и художника. Из своих рисунков Пясецкий составил свою первую картину-панораму «От середины Китая до Западной Сибири». Кроме этого, им были собраны минералогическая, ботаническая, зоологическая и этнографическая коллекции, написана книга «Путешествие по Китаю». Книга была отмечена большой золотой медалью Императорского русского географического общества.
Во время русско-турецкой войны 1877—1878 годов Пясецкий работал в действующей армии, в качестве военного врача в Шипкинском отряде. Здесь он, умирая от тифа, написал воспоминания «Два месяца в Габрове». Однако ему суждено было выздороветь.
Не менее известной заслугой П. Я. Пясецкого, стало внедрение в отечественную медицинскую практику кефира, который до этого времени почти не был известен в России. Павел Яковлевич привез его из непродолжительной поездки по Северному Кавказу. Хотя впервые свойства кефира были рассмотрены в 1867 году медиками Джогиным и Сиповичем, Пясецкий одним из первых, наряду с И. И. Мечниковым стал пропагандировать лечебные свойства кефира, чем внес свою лепту в его распространение в пищевом рационе жителей России. В 1883 году он сделал доклад на эту тему на заседании Общества русских врачей в Санкт-Петербурге.
В 1894—1900-ых годах по заказу комитета по сооружению Сибирской железной дороги изготовил гигантскую движущуюся панораму Транссиба, которая была представлена на Всемирной выставке 1900 года в Париже.
В 1897 году Пясецкий ездил в качестве художника в Англию на крейсере «Россия» на юбилей королевы Виктории.
В 1902 году посетил Болгарию, а в 1903 году совершил поездку на Дальний Восток, в свите военного министра Алексея Куропаткина.