Родился в семье этнических албанцев.
Касами начал свою карьеру в 2003 году в Швейцарии в клубе «Винтертур» в матче с «Грассхопперсом». Также некоторое время играл в молодёжном клубе «Ливерпуля». 2 февраля 2009 года, в возрасте 16 лет, он переехал в «Лацио», где получил вызов в молдёжную сборную Швейцарии до 17 лет, с которой стал чемпионом мира.
В декабре 2009 года Касами вернулся в Швейцарию в клуб «Беллинцона», с которым подписал контракт до 2011 года.
7 июня 2010 года было объявлено, что «Палермо» подписало 5-летний контракт с Касами.