Начал свою карьеру в команде одного из низших испанских дивизионов «Сан-Исидро» на родных Канарских островах в сезоне 2003/04, отметившись играми как за юношеский, так и за основной состав. Оттуда перебрался в юниорскую команду «Барселоны», за различные юниорские и молодёжные команды «сине-гранатовых» отыграл три сезона. В 2007 году был приглашён в «Барселону B» (с 2008 года именуемую «Барселона Атлетик») — фарм-клуб «Барселоны». Первый матч за основной состав «Барселоны» провёл 11 сентября 2007 года в финале Кубка Каталонии, где его команда уступила «Химнастику» из Таррагоны со счётом 1:2. 12 января 2008 года дебютировал в матче испанской Примеры против «Мурсии», выигранном каталонцами 4:0. 13 августа 2008 года провёл свой первый матч в еврокубках, это была домашняя встреча третьего квалификационного раунда Лиги чемпионов против краковской «Вислы», выигранная «Барселоной» также со счётом 4:0. Выходил на поле в нескольких играх Примеры сезона 2008/09. Также довольно часто попадал в заявку на матчи, но не выходил на поле. Являлся игроком сборной Испании для игроков до 21 года.
28 августа 2010 года забил победный мяч в овертайме матча за Суперкубок УЕФА против донецкого «Шахтёра», игра завершилась со счётом 1:0.
В сезоне 2009/10 стал полноценным игроком стартового состава, вытеснив оттуда Тьерри Анри. Педро часто забивает очень важные для команды мячи — именно он сравнял счет в финальном матче Клубного чемпионата мира по футболу против «Эстудиантеса». Он забил в ворота аргентинской команды мяч за 3 минуты до конца основного времени матча. Также он забил второй мяч в ворота «Реала» в «Эль Классико». Исход того матча фактически решил исход чемпионской гонки.
Помимо важных, Педро нередко забивает и очень красивые мячи. В матче 32 тура чемпионата Испании против «Депортиво» он забил гол с дистанции 50 метров — поблизости от центрального круга — после неудачного выноса мяча голкипером команды из Ла-Коруньи.
Педро стал лучшим бомбардиром среди всех выходцев Барсы, проводящих свой второй сезон в команде — 12 мячей. Для сравнения — Лионель Месси в свой второй сезон в каталонском клубе забил 11 мячей.
В 2010 году попал в заявку сборной Испании по футболу на чемпионат мира 2010 в ЮАР, где играл под № 18 и стал чемпионом мира.
Педро стал первым игроком, забивавшим голы в шести турнирах по ходу сезона: Примера, Кубок Испании, Суперкубок Испании, Лига чемпионов, Суперкубок УЕФА, Клубный чемпионат мира.
По состоянию на 24 ноября 2011 года.
Старший брат — Кириан Родригес Ледесма (род. 1984) — выступает в настоящее время в клубе второй Бундеслиги «Франкфурт».