В 1938-1948 годах учился в Парижской консерватории, в том числе у Нади Буланже и Оливье Мессиана. С 1949 года работал в экспериментальной студии Французского радио и ТВ, где вместе с Пьером Шеффером занимался конкретной музыкой. Первый и наиболее известный плод их сотрудничества — Симфония для человека соло (фр. Symphonie pour un homme seul, 1950). В 1958 году покинул группу конкретной музыки, а через два года основал первую во Франции частную студию электронной музыки, в 1982 году — ещё одну подобную студию.
Все произведения Анри созданы путём преобразования и монтажа звучаний, записанных на плёнку. Среди его наиболее известных работ — балеты для труппы Мориса Бежара, в том числе «Орфей» (1958), «Путешествие» (1962, по тибетской Книге мёртвых), «Вариации для двери и вздоха» (1963), «Нижинский, клоун Божий» (1971). Анри создал также множество фонограмм к фильмам, театральным спектаклям, радиопостановкам, художественным инсталляциям.