Министр социального обеспечения и общественной солидарности в 1982 — 1984. Министр экономики и финансов, и одновременно — министр по делам бюджета в 1984 — 1986. Министр экономики, финансов и приватизации в 1988 — 1992. Возглавил правительство страны в 1992. Одновременно в марте 1993 временно возглавлял министерство обороны. Его премьерство в 1992 — 1993 оказалось недолгим (менее года) и окончилось трагически. После поражения социалистов на законодательных выборах Береговуа, замешанный вдобавок в финансовом скандале, подал в отставку (29 марта 1993) и 1 мая покончил жизнь самоубийством, застрелившись в парке на берегу канала (было отмечено сходство этого обстоятельства со славянским значением его фамилии) из пистолета, отобранного у собственного охранника. Береговуа — единственный самоубийца среди французских премьер-министров. Он не оставил предсмертной записки.
Существует также точка зрения, согласно которой Береговуа был убит по распоряжению людей, близких к администрации Миттерана, но эта теория не завоевала доверия.