Француз по происхождению, Базен родился 13 января 1786 года в городке Сэй в Мозельском департаменте. Образование получил в Париже, окончив курс Политехнической школы и Инженерного училища.
Деятельность свою как инженер начал в Италии и южной Франции, где обратил на свои выдающиеся способности внимание императора Наполеона I. Впоследствии Наполеон рекомендовал его российскому императору Александру I, вместе с инженерами Фабром, Дестремом и Потье, для организации и учреждения в России Корпуса инженеров путей сообщения.
Вступив в 1810 году в русскую службу с чином подполковника, Базен, однако, не сразу приступил к возложенной на него деятельности; война России с Францией вызвала высылку его из Санкт-Петербурга, и он был командирован в распоряжение одесского генерал-губернатора де Ришельё, где первым трудом его для России был проект Евпаторийского порта. Посылаемый затем от греха подальше в Ярославль, Пошехонье и даже в Иркутск, где он провёл более двух лет, Базен посвятил себя всецело учёным трудам и изысканиям. В Сибири же он написал свой трактат о дифференциальном исчислении и несколько мемуаров о приложении плоской геометрии и различных свойствах протяжения трёх измерений.
В 1815 году, с прекращением войны, он был возвращён в Санкт-Петербург и здесь, в чине полковника, занял в Институте инженеров путей сообщения кафедру профессора высшего анализа и механики. В 1820 году произведён в генерал-майоры. В 1823 году назначен членом Совета путей сообщения и был генерал-инспектором. В январе 1824 года назначен директором института, а вместе с тем и председателем Комитета строений и гидравлических работ в Санкт-Петербурге. В 1828 году, Базен был командирован во Францию, и по возвращении произведён, 1 апреля 1830 года, в генерал-лейтенанты.
Обширная практическая деятельность Базена как инженера-строителя, оставила богатые следы в истории сооружений в России. Его главнейшие работы: устройство Обводного канала в Санкт-Петербурге; снабжение водою Ямской слободы и Таврического сада; постройка шлиссельбургских гранитных шлюзов (за них он был награжден орденом Белого Орла). По поводу последнего сооружения им написан трактат, которым он доказывал возможность огромного сбережения вод Ладожского канала, пропуском судов через его шлюзы: «Memoire sur les bassins d’epargne» (напеч. в Записках Академии наук). В дальнейшем перечне работ Базена в период 1820—1832 годов видное место занимают: проект перестройки Исаакиевского собора и напечатанное тогда же рассуждение о постройке храмов вообще; устройство первого в России цепного моста в Екатерингофском парке; перестройка, под личным его наблюдением, Охтенского порохового завода; углубление устьев реки Невы и её каналов; возведение зданий Сената и Синода; переустройство здания Университета; сооружение купола над собором Святой Троицы (что на Петербургской стороне), диаметром в 87 футов и многое др.
Деятельность Базена доставила ему ряд наград: кроме перечисленных выше, он имел российские ордена Святого Владимира 2-й степени большого креста и Святого Александра Невского; французский — командорского креста Почётного Легиона и прусский — Красного Орла 2-й степени. Вместе с тем, он был избран членом-корреспондентом Санкт-Петербургской Академии наук (10 сентября 1817), а также почётным членом Санкт-Петербургской (19 декабря 1827), Туринской, Стокгольмской и Мюнхенской академий наук, Санкт-Петербургского минералогического общества и Санкт-Петербургского университета (с 1834).
Расстроенное здоровье побудило Базена подать в отставку, и в 1834 году он был переведён в Корпус военных инженеров, с назначением состоять при великом князе Михаиле Павловиче. Однако, болезнь сердца заставила Базена уехать за границу, откуда он более не возвращался. Умер он в Париже 28 сентября 1838 года и похоронен на кладбище Монмартр.
Базен оставил много сочинений, написанных на французском языке.
Три его сочинения переведены на русский язык: