После учёбы в Упсальском университете, где он изучал историю литературы, Энквист работал автором колонки в газете, ведущим ток-шоу на телевидении. В 1971 по стипендии Немецкой службы академических обменов жил в Берлине, в 1973-м был приглашенным профессором Лос-Анджелесского университета. С конца 1970-х годов он становится все более заметным писателем и с 1977 года занимается исключительно литературным трудом.
Жанр романов Энквиста — это интеллектуальная историческая проза. На основе биографий известных людей Энквист строит насыщенное трагедийным мировосприятием повествование. Так, в одном из самых известных романов Энквиста, «Визит лейб-медика» (1999), история возвышения и падения Иоганна Струэнзе, первого министра датского короля Кристиана VII, становится отправной точкой в исследовании писателем глубин человеческой личности. В романе «Книга о Бланш и Мари» (2004), посвященная исследованию судеб двух женщин — знаменитой пациентки Шарко Бланш Викман и ученой Мари Кюри, — пронизана символикой смертельно опасного радиоактивного излучения как образа страдания, пронизывающего жизнь человека. Художественный метод Энквиста испытал заметное влияние психоанализа.
Энквист написал несколько киносценариев, по ним снимали фильмы Билле Аугуст, Ян Труэль, многие его романы и пьесы были экранизированы: по драме Создатели образов (1998) о Сельме Лагерлёф поставил одноименный телефильм Ингмар Бергман (2000), фильм Николая Арселя Королевское дело по роману Визит лейб-медика получил две премии Берлинале-2012.
Литературная премия Северного Совета за роман Легионеры (1969), премия Нелли Закс (2003), Австрийская государственная премия по европейской литературе (2009) и другие награды.