Родился в городке Смедеревска Паланка в центральной части Сербии. Начинал карьеру в местной команде «Младост Гоша» в третьем югославском дивизионе. Вскоре на талантливого молодого форварда обратили внимание селекционеры белградской «Црвены Звезды», одной из сильнейших команд страны, и летом 1994 года Перица подписал контракт с этой командой. Быстрый и умело обращающийся с мячом игрок вскоре стал одним из её лидеров, внеся немалый вклад в её успехи тех лет, к числу которых относятся победа, а затем три подряд вторых места в чемпионате страны и три Кубка Югославии.
12 января 1999 года Огненович перешёл в мадридский «Реал». Там его карьера сложилась крайне неудачно: в течение 2,5 сезонов пребывания в клубе он практически не играл, выйдя на поле примерно 30 раз во всех турнирах, в основном на замену; тем не менее, он выиграл в составе «Реала» чемпионат Испании и Лигу чемпионов. В июне 2001 года Перица покинул «королевский клуб».
Около полугода он был без клуба, после чего в январе 2002 года был приглашён в немецкий «Кайзерслаутерн», однако провёл там лишь полгода, сыграв два матча. После этого он столь же безуспешно пытался закрепиться в составе «Далянь Шидэ» (Китай) и киевского «Динамо»; в составе «Динамо» стал чемпионом Украины, но при этом вышел на поле лишь два раза. Затем играл за «Анже» из одной из низших лиг Франции и за аутсайдера чемпионата Малайзии «Селангор». Затем он выступал за греческий «Эрготелис», клуб-середняк высшей лиги страны, в течение примерно полутора лет.
29 июля 2009 года подписал контракт с командой «Ягодина».
В 1995—1998 годах Огненович выступал за сборную Югославии. Принял в её составе участие в Чемпионате мира 1998 года, сыграл во всех трёх матчах группового турнира, выходя на замену; в матче 1/8 финала, в котором югославы уступили голландцам 1:2, он на поле не выходил. Всего провёл за сборную 8 матчей, голов в них не забивал.