Образование получил в артиллерийской школе в Белграде (1883). Еще будучи курсантом принял участие в сербско-турецкой войне 1876—1878, во время которой состоял при штабе. Во время сербско-болгарской войны 1885 принимал участие в бомбардировках Врабчи, Сливницы и др. городов. С дек. 1885 и до конца войны и.о. начальника штаба Шумадийской дивизии.
В декабре 1887 командирован во Францию, где 2 месяца изучал военные науки. По возвращении в 1888-90 служил в Генштабе. С 1900 командовал бригадой, дивизионной областью, был помощником и заместителем начальника Генштаба, командовал дивизией.
Во время Первой Балканской войны — начальник штаба 1-й армии, командующим которой номинально являлся наследный принц Александр Фактически руководил действиями армии. Одержал победу в Куманской и Битольской битвах. Принимал участие, в качестве военногоо эксперта, в мирных переговорах, предшествовавших окончанию войны, а затем был назначен командиром Приморского корпуса в Албании.
Во время Второй Балканской войны вновь занимал пост начальник штаба 1-й армии. Разгромил болгарские войска в Брегалничском сражении.
В начале Первой мировой войны назначен командующим 1-й армией (начальник штаба полковник Терзич), в состав которой вошли 1-я Тимокская, 2-я Тимокская и 2-я Моравская дивизии, а также Бранчевский отряд полковника Милоша и кавалерийская дивизия полковника Йовановича. Провел ряд успешных боев при Шабаце. Под Евремовчей был тяжело ранен в ногу, но остался в строю и руководил форсированием р. Савы на участке Склеа — Подгорица, а затем занял армией рубеж Стара Пазова — Голубиничи — Ярак, отбросив части 2-й австро-венгерской армии.
После падения Белграда (1915) возглавил группу войск, осуществлявшую оборону сербско-болгарской границы. Во время отступления сербских войск под натиском армий генерала Макензена Б. 12.1.1916 принял на себя исполнение обязанностей заболевшего начальника штаба Верховного командования Радомира Путника. Руководил эвакуацией сербской армии на остроф Корфу.
19 июня 1918 принял командование 1-й армией на Салоникском фронте. В сентябре 1918 в состав армии входили Дринская, Данубская, Моравская пехотные дивизии и кавалерийская дивизия ген. Георгиевича. После поражения болгарских войск руководил наступление на германские позиции и 1 ноября 1918 освободил Белград.
С марта 1921 начальник Генштаба. Перед самым началом наступления на территорию Югославии войск нацистской Германии в 1941 Бойович был назначен помощником Верховного главнокомандующего, но уже не смог принять никаких мер по сопротивлению агрессору. Автор мемуаров и военно-теоретических трудов.