Родился в семье плотника. Посещал реальную гимназию в Куфштайне. Ещё в бытность гимназистом в 1917 г. был призван в армию. Служил на Итальянском фронте Первой мировой войны. После окончания гимназии, переехал в Мюнхен, где изучал сельское хозяйство.
Альпинизмом начал заниматься с юности. В 1929 и 1931 гг. участвовал в немецких экспедициях под руководством Пауля Бауэра на Канченджанга в Сиккиме. В ходе этих экспедиций Ауфшнайтер начал изучать тибетский язык.
В 1933 г. вступил в НСДАП. В 1936—1939 гг. Ауфшнайтер был управляющим делами Германского Гималайского фонда (Deutsche Himalaya-Stiftung), занимавшегося организацией и финансированием гималайских экспедиций. Сам фонд возглавлял Пауль Бауэр. В 1939 г. возглавил экспедицию Третьего Рейха на вершину Нангапарбат (Британская Индия, сейчас Пакистан).
3 сентября 1939 г., после объявления Великобританией войны с Германией, был, вместе с другими членами экспедиции интернирован в лагерь Дехрадун. 29 апреля 1944 г. Ауфшнайтеру, Генриху Харреру и нескольким другим пленникам удалось бежать. Беглецы разделились на группы и разошлись по разным направлениям. Ауфшнайтер и Харрер более полутора лет провели в различных районах Тибета, пока 15 января 1946 г. не пришли в Лхасу. Там они стали работать в качестве служащих в тибетской администрации. Ауфшнайтер разработал планы постройки гидроэлектростанции и канализации в Лхасе, осуществил лесопосадки и регулировку уровня рек, совместно с Харерром осуществил топографическую съёмку тибетской столицы. Помимо этого им были произведены археологические раскопки.
Из-за вторжения в Тибет китайских войск Ауфшнайтер и Харрер были вынуждены 20 декабря 1950 г. вместе с караваном Далай-Ламы покинуть Лхасу. Харрер отправился прямиком в Индию, а Ауфшнайтер почти на год задержался в южнотибетском городе Гьяндзе. В 1952-1956 гг. он работал в Нью-Дели в качестве картографа для индийской армии, с 1956 г. - сельскохозяйственным экспертом в ФАО. Жил в Катманду, получил непальское гражданство. Посещал закрытые для иностранцев районы Непала. В ходе одной из поездок обнаружил ценные фрески времён раннего буддизма. В 1971 г. тайно посетил Тибет. Впоследствии вернулся в Австрию.