Карьеру начал как аптекарский ученик, затем прослушал курс медицины, особое внимание уделяя ветеринарному искусству. В 1775—1782 г. был главным городским врачом Копенгагена. Основал Королевскую ветеринарную школу (1773), в которой работал как директор и преподаватель до своей смерти в 1801 г.
Абильдгор является основоположником научной ветеринарии в Дании. Автор сочинений по естественным наукам и научно-популярных статей по разным областям ветеринарных знаний.