Профессиональную карьеру начал в клубе «Гамбург», дебютировал за клуб 15 декабря 1971 года в матче первого раунда кубка Германии против клуба «Фрайбургер», завершившийся вничью 2:2. В чемпионате Германии впервые сыграл 26 февраля 1972 года в матче 22-го тура против «Герты», Любеке вышел на замену на 78-ой минуте, а матч завершился гостевым поражением «Гамбурга» со счётом 2:0. За два сезона в «Гамбурге» Петер сыграл в чемпионате 21 матч и забил 7 мячей.
В 1973 году Любеке перешёл в клуб юго-западной региональной лиги «Саарбрюккен». Спустя один сезон, Петер с клубом смог выйти во вторую Бундеслигу. В сезоне 1974/1975 Любеке во второй Бундеслиги забил 9 мячей в 39 матчах, после успешного сезона Петер перешёл в «Байер 05 Юрдинген» из города Крефельд, а спустя сезон перебрался в испанский «Эркулес» из Аликанте.
В конце июля 1977 года Петер перешёл в стан амстердамского «Аякса». Дебют Любеке состоялся 17 августа 1977 года в матче высшего дивизиона Нидерландов против АЗ, Петер вышел на замену вместо Шу Ла-Линга на 76-ой минуте, к этому времени счёт в матче был 1:1, но на 85-минуте Рууд Гелс забил победный для «Аякса» гол. В составе амстердамцев Любеке провёл всего лишь 6 матчей, а в октябре того же года Петер вернулся в Германию и стал игроком «Айнтрахт» из Брауншвейга.
После завершения игровой карьеры Петер стал тренером, работал с детскими и любительскими клубами Германии. В настоящее время работает тренером в клубе «МТФ Маркольдендорф».