В Военно-морском флоте с 1931 года, член КПСС с 1947 года.
После окончания ВМУ им. М. В. Фрунзе (май 1931 — июнь 1936) Борис Фёдорович командовал БЧ-1 крейсера «Коминтерн» (до ноября 1937 года), затем окончил штурманский отдел СККС РККА (с ноября 1937 по октябрь 1938 года), после чего вплоть до апреля 1941 года преподавал мореходную астрономию во 2-м ВМУ Черноморского ВВМУ.
С апреля 1941 года исполнял обязанности штурмана Отряда лёгких сил ЧФ, вступил в этой должности в Великую Отечественную войну. С июля 1942 по ноябрь 1943 года (с перерывом) — флаг-штурман бригады крейсеров Черноморского флота. 17 апреля 1942 года за нарушение воинской дисциплины был осуждён военным трибуналом Потийского военно-морского гарнизона к 5 годам лишения свободы в исправительно-трудовом лагере с заменой отправкой на фронт (трибунал принял во внимание отличные боевые характеристики и участие Б. Ф. Петрова в войне). 31 декабря 1942 года судимость с него была снята и Петров возвратился на прежнюю должность.
С ноября 1943 по апрель 1944 года — командир по оперативной части оперативного отдела штаба Черноморского флота, с марта 1944 по октябрь 1945 года — старший помощник командира крейсера «Ворошилов», до марта 1946 года — исполняющий должность командира лидера эсминцев «Киев». Имя Б. Ф. Петрова отмечалось в приказах ВГК.
В марте-октябре 1946 года командовал эсминцем «Озорной», затем до декабря 1949 года — крейсером «Молотов» (19 августа 1947 года корабль посетил И. В. Сталин). С декабря 1949 по декабрь 1952 Б. Ф. Петров учился на основном факультете Военно-морской академии им. К. Е. Ворошилова, позднее вплоть до января 1953 года находился в распоряжении УК ВМС. До апреля этого года командовал строящимся тяжёлым крейсером «Сталинград». С мая 1953 по март 1955 года — начальник штаба Черноморской эскадры, с 1955 по сентябрь 1956 года — её командующий. 31 мая 1954 года капитану 1 ранга Б. Ф. Петрову было присвоено звание контр-адмирала. Освобождён от занимаемой должности за серьёзные упущения по службе и назначен командиром 15-й дивизии крейсеров Тихоокеанского флота (октябрь 1956 — январь 1959 годов).
С 1959 по август 1961 года — заместитель начальника кафедры, до мая 1962 года — заместитель начальника кафедры общей тактики ВМФ и ПЛО, с мая 1962 по июль 1963 — начальник той же кафедры. Позднее, вплоть до июня 1967 года занимал пост начальника кафедры тактики противолодочных сил флота при Военно-морской академии. В течение 2 лет, с июня 1967 по сентябрь 1969 года находился в должности командира 5-й оперативной эскадры ВМФ. До декабря 1969 года находился в распоряжении ВМФ, после чего до декабря 1974 года исполнял обязанности зам. начальника ВМА по учебной работе.
Аттестация 1973 года характеризовала вице-адмирала Петрова следующим образом:
С декбаря 1974 года переведён в запас. Умер 3 декабря 1984 года в Севастополе, где и был похоронен на кладбище Коммунаров.
Награждён орденом Ленина (1955), 2 орденами Красного Знамени (1945, 1951), орденом Отечественной войны I степени, Трудового Красного Знамени (1969), 2 орденами Красной Звезды (1944, 1946), медалями, именным оружием (1964).