Родился 14 ноября 1943 в Абердине, штат Вашингтон. В 1965 закончил учебу. В 1970-х годах некоторое время был буддистским монахом. В 1980-х годах создал популярную программу для персональных компьютеров, позволяющую восстанавливать стертые данные. Эта утилита вместе с несколькими другими образовали пакет Norton Utilities. Вскоре в пакет был включен Norton Commander, удобный файловый менеджер для операционной системы DOS.
В 1980-е годы П. Нортон — владелец компании «Peter Norton Computing» и автор бестселлера «The Peter Norton Programmer’s Guide to the IBM-PC».
В 1990 продал свою компанию фирме Symantec вместе с брендом «Norton». Годом ранее организовал вместе с женой благотворительный фонд семейства Питера Нортона (Peter Norton Family Foundation) для поддержки художников. Семейство Нортонов — владельцы самой большой в США коллекции современного искусства.