Футболом решил заниматься в юном возрасте. В семь лет сам записался в детскую спортивную школу. Отец — Василий Дмитриевич Похлебаев и мать — Ольга Васильевна Похлебаева, были поставлены перед фактом. К школе относился серьёзно, упорно тренировался, в 14 лет приглашен в днепропетровский спортинтернат Днепра, в возрасте 17 лет вместе с юношеской сборной СССР выиграл Евро-1990. Обладает высокой скоростью, хорошим ударом и отличным умением дать последний пас. В связи с перестройкой и отъездом многих игроков золотого состава Днепра (чемпион СССР 1988 года) в зарубежные клубы, карьера Похлебаева двигалась стремительно. С 18 лет он становится игроком основного состава Днепра, дуэт Похлебаева с его другом Сергеем Коноваловым наводит шороху у ворот соперников.
В 1994 году Похлебаев приглашен в киевское «Динамо», которое всегда было его мечтой. Вместе с ним в «Динамо» переходят Коновалов, Беженар и Максимов. В новом клубе Похлебаев быстро становится основным игроком.
12 августа 1997 года Евгений, возвращаясь с прогулки с сыном Михаилом, потерял сознание. Первым ошибочным диагнозом врачей была пневмония, вторым ошибочным, поставленным, уже когда Евгений «отключился», потерял координацию — опухоль головного мозга. В действительности, с Евгением Похлебаевым приключилась очень редкая, но опасная болезнь — вспышка герпетической инфекции в условиях значительного снижения иммунитета (до этого Евгений действительно простыл). За одну неделю реанимации Евгений полностью потерял память, хотя физически его организм не пострадал. Врачи больницы скорой помощи спасли ему жизнь, но не спасли память.
Внезапно жизнь Евгения началась заново — с чистого листа. И не только для него — для его родителей. Единственный сын не узнавал их, ничего не объяснял, ничего не мог делать. Жена Виктория (познакомились и поженились в Днепропетровске) стремительно продала машину и, забрав Мишу, покинула Киев. Ольга Васильевна, наоборот, переехала из Полтавы в Киев и осталась с сыном. Помощь «Динамо» — обследование в специализированных центрах Германии, обеспечение лекарствами — помогла. С 1999 года состояние Похлебаева улучшается, он постепенно вспоминает прошлое, не всегда может запомнить недавние события. Футбольные трансляции смотрит с удовольствием.