Пол Баран родился в Николаеве в еврейской семье. Его отец, Абрам Исаакович Баран — врач и меньшевик — переехал с женой, Розалией Брауде, и детьми в Вильно. Из Вильно семья отправилась в Берлин, откуда вернулась в Москву в 1915 году, но Пол остался в Германии, чтобы закончить школу. В 1926 году он учился в Институте Плеханова в Москве. Затем он вновь уезжает в Германию, чтобы принять участие в сельскохозяйственных исследованиях. Баран остался в Германии при Франкфуртском институте социальных исследований. В дальнейшем он пишет диссертацию, посвящённую проблемам экономического планирования, под руководством Эмиля Ледерера. Баран знакомится с Рудольфом Гильфердингом, автором книги «Финансовый капитал», и публикуется под псевдонимом Александра Габриэля в немецким социал-демократическом журнале «Die Gessellschaft».
После прихода нацистов к власти Баран бежит в Париж, затем в СССР и оттуда — в Польшу. Накануне подписания пакта Молотова-Риббентропа и перед самым вторжением нацистов Польшу он эмигрирует в США, где поступает в Гарвардский университет и получает степень магистра. Он бросил подготовку для получения докторской степени и стал работать в Брукингском институте, а затем — в Управлении по контролю за ценами и Управлении стратегических служб. Баран работал под руководством Джона Гэлбрейта в «Strategic bombing survey», посещая послевоенную Германию и Японию. Также он работал на Министерство торговли и читал лекции в Университете Джорджа Вашингтона и затем — в Федеральном резервном банке в Нью-Йорке, прежде чем уйти в отставку и заняться научными исследованиями.
Женился на Елене Дьяченко, в браке с которой родился сын Николай, но вскоре развёлся.
Академическая деятельность Барана в Штатах начинается с 1949 году, когда он стал преподавать в Стэнфордском университете. С 1949 года он был активным участником в формировании редакционной политики журнала левой направленности «Monthly review», издававшимся Полом Суизи и Лео Губерманом. В 1960 году вместе со Суизи и Губерманом Баран посетил Кубу, что произвело на него неизгладимое впечатление. В 1962 года он совершает поездки в Москву, Иран и Югославию. Последние годы жизни Баран посвятил работе над совместной с П. Суизи книгой «Монополистический капитал», так и не закончив свой труд, и Суизи заканчивал исследование в одиночку. Баран скончался от сердечного приступа в 1964 году.
Наиболее значимый вклад Барана в экономическую теорию — критическое применение понятия «экономической выгоды». В результате критики, которой подвергли в начале XX века Бём-Баверк и другие экономисты трудовую теорию стоимости, буквальное марксово понимание прибавочной стоимости стало затруднительным.
Реальная выгода — это разница между общественным продуктом и реальным постоянным потреблением. Потенциальная выгода — это разница между фактически произведённым общественным продуктом и тем, что могло бы быть произведено — при условии улучшенной общественной системы. Даже реальную выгоду тяжело измерить, при том, что большинство исследователей-эконометриков ориентируются на капиталистические цели. Потенциальная выгода, признаёт Баран, понятие ещё более спекулятивное, поскольку зависит от ещё несуществующий модели общественного устройства. Баран использовал концепцию выгоды, чтобы проанализировать экономику стран третьего мира в своём труде «Политэкономия роста». Баран совместно с Полем Суизи применили понятие выгоды к современной им американской экономике в работе «Монополистический капитал».