В составе сборной СССР принимал участие в 7 шахматных олимпиадах, в командных чемпионатах мира и Европы. В 1970 играл за сборную СССР в «матче века» (Белград) на 4-й доске (уступил Горту) и в матче со сборной избранных шахматистов мира (Лондон, 1984).
Победитель ряда международных турниров.
Участник межзональных турниров 1970 (Пальма де Мальорка, 9-10 места), 1973 (Петроплис, 2-4 места, после доп. соревнования — 2 место), 1976 (Манила, 2-3 места), 1979 (Рига, 2 место), 1982 (Толука, 4-7 место), 1985 (Биль, 7-9 место), 1987 (Загреб, 8-11 место).
В претендентских матчах выступал с относительным успехом. В 1974 проиграл четвертьфинальный матч А.Карпову (+0 — 3 =5), в 1977 выиграл четвертьфинал у Э.Мекинга (+1 — 0 = 11) и проиграл полуфинал В.Корчному (+1 — 5 = 7), в 1980 победил в четверьтфинале М.Таля (+3 — 0 =5) и снова проиграл полуфинал В.Корчному, но уже с минимальным разрывом (+2 — 3 =9) и в дополнительных партиях.
Полугаевский был крупным специалистом в области теории дебюта. С его именем связан ряд схем в закрытых началах. Особенное внимание гроссмейстер уделял сицилианской защите, в частности, одному из разветвлений варианта Найдорфа — 1.е4 с5 2.Kf3 d6 3.d4 cd 4.Kd4 Kf6 5.Kc3 a6 6.Cg5 e6 7.f4 b5, по праву вошедшему в историю под именем Льва Полугаевского. Своей многолетней работе над Вариантом (именно с Большой Буквы) Полугаевский посвятил книгу «Рождение Варианта».
Был тренером-консультантом А.Карпова во время его матчей на первенство мира с В.Корчным (1978 и 1981)
Книга «В сицилианских лабиринтах» считается одной из лучших по сицилианской защите.
В течение многих лет — член президиума Шахматной федерации СССР, председатель Высшей квалификационной комиссии. Член совета гроссмейстеров.
Был женат, имел дочь.
Скончался в парижской клинике после сложной операции на головном мозге, вызванной онкологическим заболеванием. До последних минут жизни рядом с Львом Абрамовичем находилась его жена Ирина.
Похоронен в Париже на кладбище Монпарнас.