Свою первую гонку «Формулы-1» Попов впервые увидел в 1988 году в Бельгии — его дед работал в торгпредстве СССР. Карьеру журналиста начал в 1991 году в газете «Спорт-Экспресс». Первая статья вышла про Гран-при Бельгии. В дальнейшем писал для многих изданий, в том числе для журналов «Формула+», «Автоспорт», «Гран-при», газеты «Советский спорт».
Комментировать гонки начал в 1992 году на телеканале «РТР». Первая гонка — Гран-при Испании. В том же году стал сотрудником фирмы «Samipa» (Монако), которой принадлежали телевизионные права на трансляцию гонок «Формулы-1» на территории СССР. Затем переехал в Монако, где делал передачу «Хроно». Это привело к конфликту с руководством «РТР» — Попов был отстранён от комментаторской работы в 1993—1995 годах; в это время он комментировал на французском телеканале «AB Moteurs» гонки CART и NASCAR. С 1996 года вновь стал работать на российском телевидении.
В 2005, 2009 и с 2011 года Попов ведёт на телеканале «Россия-2» программу «Гран-при с Алексеем Поповым».
С 2007 года работает комментатором и ведущим на телеканале «Россия-2», так как канал «Рен-ТВ» отказался продлевать с ним контракт. Комментировал гонки Мировой серии «Рено», комментирует международные регбийные матчи, биатлонные гонки. Ведущий передачи «Неделя спорта с Алексеем Поповым». С 2009 года вновь вернулся на ВГТРК комментатором Формулы-1 на телеканале «Спорт» (позднее «Россия 2»).
Попова часто называют «российским голосом Формулы-1» из-за фразы, с которой он начинает свои репортажи. Хотя по признанию самого комментатора, на самом деле эти слова относятся к телеканалу, на котором идут трансляции. Однако в программах и анонсах холдинга ВГТРК Попов титрован как «российский голос Формулы-1».