Расмуссен родился в 1943 году, изучал государство, право и экономику. Принимал активное участие в деятельности датских профосюзов, став их ведущим экономистом. В 1987 был избран заместителем председателя Социал-демократической партии Дании, в 1988 избран депутатом Фолькетинга, где в 1990 возглавил комитет по экономическим вопросам. C 1992 по 2002 гг. являлся лидером правящей партии Социал-демократов. На данный момент является членом Европейского парламента и президентом Партии европейских социалистов.