Сергей Сергеевич родился в Санкт-Петербурге 15 октября 1903. Его отец Сергей Васильевич Прилежаев — действительный статский советник, старший делопроизводитель Канцелярии Законодательного отдела Государственной Думы.
В 1913 году поступил в гимназию Карла Мая Сергей в подготовительный класс. Получив среднее образование Прилежаев поступил в Петроградский университет на физический факультет. После 1924 года, закончив университет, Сергей Сергеевич работал в лаборатории академика П. Н. Лукирского Физико-технического института. Здесь он приобрел существенный опыт в области электронной физики и прецизионной экспериментальной техники. Им опубликовано более 40 научных работ, в которых описаны разные электронные явления, такие как фотоэлектрический эффект, термоэлектронная и вторично-электронная эмиссия.
Прилежаев сделал существенный вклад в изучение распределения скоростей в условиях радиального электрического поля в сферическом конденсаторе. С академиком П. Н. Лукирским был создан метод сферического конденсатора, который определял величину постоянной Планка с максимальной для того времени точностью.
Он же впервые изучил физические свойства сурьмяно-цезиевого фотокатода, что позже стало темой его докторской диссертации.
28 февраля 1979 Сергей Сергеевич скончался. Это произошло в Ленинграде. Его похороны прошли на Киновеевском кладбище.