Второй сын композитора С. Прокофьева и певицы Лины Ивановны Прокофьевой (собственно Каролина Кодина-Любера, 1897—1989, была по происхождению испанкой). В 1936 семья вернулась в СССР. Олег учился в Московском художественном училище (1944—1947). В 1948 мать была арестована и сослана — сначала в Абезь (Коми АССР), затем в мордовские лагеря (отец с 1941 жил уже отдельно от семьи), освобождена и реабилитирована в 1956.
Олег закончил Московский государственный педагогический институт и аспирантуру при нем, параллельно брал уроки живописи у Р. Фалька (1949—1952). Занимался живописью и скульптурой, принадлежал к неофициальному искусству. Познакомился с английской исследовательницей русского авангарда Камиллой Грей, автором монографии Великий эксперимент, русское искусство, 1863—1922 (1962), после долгого сопротивления советских властей (юридическим консультантом Прокофьева в этой борьбе был Александр Штромас) женился на ней, но в 1971 Камилла во время беременности умерла. Прокофьев сопровождал её тело в Великобританию и остался там, в 1974 к нему присоединилась мать.
Работы Прокофьева-художника выставлялись в Великобритании, Франции, ФРГ, а после перестройки и в России. В эмиграции он перевел и издал дневник и другие сочинения отца (1991), популяризировал его творчество.
Как поэт публиковался в самиздатском журнале Синтаксис (1960, № 2), в альманахе Аполлон-77 (Париж, 1977), в антологии новейшей русской поэзии у Голубой Лагуны (США, 1980, т.1), в Современной антологии русской поэзии после 1966 (Берлин, 1990); в сб-ках Последнее 16 декабря 1989 года (Париж, 1989) и Пять поэтов Черновика (СПб., 1993), в журнале Черновик (2002, № 17).
Оставил воспоминания (опубликованы лишь фрагменты), наброски биографической книги о Р.Фальке. Опубликованы его мемуары о П.Сувчинском (В кн.: Петр Сувчинский и его время. М.: Композитор, 1999, с. 108—117). Его графический портрет принадлежит А. Звереву, несколько вокальных сочинений на его стихи написала Е. Фирсова.