Происходит из старинного княжеского рода, ведущего свою родословную от Рюрика и князей Ярославских. Сын князя Александра Никитича и княгини Анны Борисовны, урождённой Голицыной, Прозоровских. Получил домашнее воспитание, по обычаям того времени начал в десятилетнем возрасте службу в лейб-гвардии Семёновском полку одновременно с А. В. Суворовым; Произведен в 1746 году в капралы; 1751 году — в фурьеры; 1752 году — в каптенармусы; 1753 году — в сержанты. 25 апреля (по старому стилю) 1754 года, как и Суворов, был выпущен в армейский пехотный полк в звании поручика (Суворов попал в Ингерманландский, Прозоровский — во Второй Московский полк). С Суворовым состоял и в родстве: Суворов был женат на троюродной сестре князя, но личной приязни между ними не было.
Стал полковником в Семилетнюю войну, начав её капитаном. Был ранен в сражении при Гросс-Егерсдорфе, участвовал в осаде Кюстрина, вторично ранен в сражении при Цорндорфе, отличился при Кунерсдорфе и в Берлинской экспедиции 1760 года под началом генерала Тотлебена. В занятом русскими Берлине выполнял обязанности коменданта гарнизона. Оставил интересные воспоминания. Награждён чинами: секунд-майора (1758 г.); премьер-майора (1759 г.); подполковника (1760 г.); полковника 15 февраля 1761 года; По окончании войны и возвращению в Россию продолжает с успехом начатую военную карьеру: в 1764 году произведён в бригадиры, в 1766 году — в генерал-майоры. В том же году награждается орденом Св. Анны.
Участник Войны с конфедератами (в 1767—1768 годах занят усмирением и розысками мятежников в Литве, Варшаве, Бердичеве, Кракове) и Первой русско-турецкой войны (1768—1774). В 1769 году неоднократно отличается под Хотином, после взятия крепости направлен, во главе отдельного отряда, в Молдавию, за кампанию 1769 года награждён Орденом Александра Невского. 30 сентября 1770, одним из первых российских генералов, получил за победу над турками под Очаковым вновь учреждённый Георгиевский орден 3 кл № 21
Позднее, при Александре I, возглавлял Георгиевскую Думу, совет, решавший, кто из представленных к этой награде её достоин. При взятии Перекопа в 1771 году возглавляет десант через Сиваш. Одно время командует резервным корпусом, расквартированным на Дону. В 1773 году становится генерал-поручиком. С 1774 года вновь в зоне боевых действий: участник схваток и сражений под Шумой, Рущуком, Козлуджи, Енибазаром и других.
В 1778 году возглавил войско, направленное в Крым для подавления антирусского восстания. За быстрое и успешное «умиротворение» края награждён Орденом Св. Георгия 2 кл. № 12 (9 декабря (28 ноября) 1778 года).
В сентябре 1780 года женится на дочери генерал-аншефа М. Н. Волконского, княжне Анне Михайловне Волконской, брак оказался счастливым. 24 (13)июня 1781 года назначается генерал-губернатором в Орловского и Курского наместничеств, принимает это назначение с условием, что будет продолжать числиться в списках российской армии, однако, в июле 1782 года, его делают генерал-аншефом и сенатором с одновременным исключением из штатных армейских списков. Протесты и просьбы не помогают, поэтому, в начале января 1784 года Прозоровский выходит в отставку. Шесть лет проводит в деревне. Помимо обычных занятий сельского хозяина, посвящает время и литературному труду, приводя в порядок свои записи и воспоминания о минувших военных походах.
В начале марта 1790 года назначается Екатериной II главнокомандующим Москвы. Получает в подчинение войска, находящиеся в Москве, Московской и Смоленской губерниях и в Белоруссии. Награждается Орденом Св. Андрея Первозванного. Известно, что императрица ценила и отличала Прозоровского как надёжного исполнителя её воли, но не любила его за крутой нрав, резкость и излишнюю болтливость. Она тяготилась его посещениями, пусть даже по делу, и за глаза высмеивала его «подъяческие» привычки, вроде употребления к месту и ни к месту слова «сиречь». Её переписка с Прозоровским суха и официальна по стилю, ничего личного, речь идёт исключительно о делах.
В тот момент, однако, встревоженная первыми признаками начавшегося, под влиянием успехов Французской революции, брожения умов, она желает иметь в Москве именно такого жёсткого и исполнительного человека, каким был Прозоровский. Его предшественник на посту главнокомандующего, П. Д. Еропкин, в её глазах, человек слишком мягкий по характеру для того, чтобы беспощадно искоренять крамолу. Первым распоряжением Прозоровского на новом посту было увольнение в отставку Московского губернатора Н. В. Лопухина, известного либерала и масона. Вскоре разразилась гроза над А. Н. Радищевым, преданным суду за своё «Путешествие из Петербурга с Москву». По приказанию императрицы Прозоровский арестовывает Н. И. Новикова и его товарищей. Выполняя инструкции Екатерины, князь вкладывает в дело чрезмерное усердие. В громкое политическое дело вырастает, к примеру, обнаружение в продаже французских календарей: своих лучших людей Прозоровский бросает на поиски и изъятие уже проданных экземпляров. Суровым режимом в Москве он наживает много врагов и недоброжелателей, так и не приобретя ни любви, ни искренней признательности императрицы. В начале 1795 года, наградив напоследок Орденом Св. Владимира, его отправляют в отставку: «мавр сделал своё дело». До конца Екатерининского царствования Прозоровский вновь не у дел.
Павел I, при своём вступлении на престол, 4 декабря (24 ноября) 1796 года назначает князя командующим 1-й Смоленской дивизией в армии П. А. Румянцева-Задунайского, после смерти последнего 19 (8) декабря 1796 года, Прозоровский принимает командование над армией как старший по званию. Но уже 17 (6)января 1797 года, неожиданно, как и Суворов, отставлен от службы Высочайшим указом и удалён в деревню. Формулировка указа : «за вступление в командование не своей частью».
Александр I возвращает князя на службу, назначив его начальником ополчения южных губерний. 10 сентября (30 августа) 1807 года возводится в звание генерал-фельдмаршала и назначается командующим Молдавской армией, действующей против турок. Трудно понять, какие причины заставили Александра возложить такое ответственное задание на 74-летнего старца: одряхлевшему, одолеваемому болезнями Прозоровскому успешное ведение кампании уже не под силу, его действия отличаются пассивностью, предприятия заканчиваются неудачно. Так, штурм Браилова, начатый вопреки предостережениям М. И. Кутузова, отбит с большими потерями. Впрочем, князь сохраняет ещё настолько ясности ума, чтобы свалить вину за неудачу на Кутузова и добиться удаления того от армии (Кутузов получает назначение в виленские генерал-губернаторы). Этот успех становится для него последним: умирает 20 (9) августа 1809 года в полевом лагере за Дунаем, как и положено военачальнику, так сказать, на боевом посту.
Со смертью князя, оставившего двух дочерей, Елизавету и Анну, старинный род Прозоровских угас. Сыну Анны, бывшей замужем за князем Голицыным, было высочайше позволено именоваться князем Голицыным-Прозоровским.