Родился 10 апреля 1918 года в деревне Сухополь Инзерского сельского Совета Архангельского района Башкирии. Белорус.
Учился в школе крестьянской молодёжи, а после переезда в столицу Башкирии — город Уфу — в уфимской средней школе № 3.
В Красной Армии с 1936 года.
В 1940 году окончил Энгельсское военное авиационное училище летчиков и получил назначение в 211-й бомбардировочный авиационный полк Военно-воздушных сил Одесского военного округа.
Начало Великой Отечественной войны лейтенант Иван Иванович Пстыго встретил на полевом аэродроме у реки Днестр в должности командира звена. 22 июня 1941 года он в составе группы бомбардировщиков Су-2 211-го авиаполка выполнил свой первый боевой вылет. Всего на Су-2 он совершит 21 боевой вылет. В одном из них, он был свидетелем того, как соседний Су-2 был сбит Александром Покрышкиным, который принял новый тогда Су-2 за вражеский самолет.
После падения Киева и Харькова, когда в 211-м бомбардировочном авиаполку осталось лишь 11 самолётов, лейтенанта Ивана Пстыго, в числе других лётчиков, направили переучиваться в город Балашов в авиационное училище, где им предстояло осваивать новый самолёт-штурмовик Ил-2.
В последующие годы лётчик-штурмовик Иван Иванович Пстыго воевал на Юго-Западном, Сталинградском, Брянском, 1-м и 2-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах в качестве командира эскадрильи, начальника воздушно-стрелковой службы штурмовой авиационной дивизии и авиационного корпуса, встретив День Победы в звании подполковника, командира 893-го штурмового Витебского Краснознамённого авиационного полка, добивавшего с воздуха деморализованные остатки немецких войск. Всего за годы войны И. И. Пстыго совершил 96 боевых вылетов, сбив в воздушных боях лично 2 вражеских истребителя (один из них — в лобовой атаке).
После войны был направлен на Высшие офицерские курсы ВВС в Липецк. А после их успешного окончания служил на Дальнем Востоке.
Затем — учёба в Академии Генерального штаба, по окончании которой в 1957 году назначен заместителем командующего ВВС Ленинградского военного округа.
С 1958 года — первый заместитель, а через год — командующий ВВС Группы советских войск в Германии.
С 1967 года генерал-полковник И. И. Пстыго — заместитель главнокомандующего ВВС СССР по боевой подготовке.
В 1975 году ему присвоено высшее воинское звание маршал авиации.
В 1977 году Ивану Ивановичу Пстыго поручено формировать Центральную инспекцию безопасности полётов Вооружённых Сил СССР, которую он же и возглавил. Тогда им была введена «формула безопасности полётов» как сумма слагаемых — качеств личного состава, законов лётной службы, регулярности полетов, руководства и управления полётами, надежности авиационной техники. Эта «формула безопасности», построенная на опыте всей жизни Ивана Ивановича, действенна до сих пор.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 апреля 1978 года «за личное мужество и отвагу, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в годы Великой Отечественной войны, большой вклад в подготовку и повышение боевой готовности войск в послевоенный период, освоение сложной боевой техники» маршалу авиации Пстыго Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11300).
С 1983 года маршал авиации И. И. Пстыго — в Группе генеральной инспекции Министерства Обороны СССР.
Освоил 52 типа самолётов, лётный стаж 42 года.
25 июля 2003 года в Центральном музее Великой Отечественной войны 1941—1945 годов состоялся круглый стол «Курская битва: взгляд через шесть десятилетий» на котором маршал авиации, участник Курской битвы, Герой Советского Союза И. И. Пстыго выступил с докладом «В небе над Курской дугой». В тот же день он был награждён памятной медалью «60 лет Курской битвы».
Жил в городе-герое Москве. Работал консультантом в Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского.
Скончался 23 февраля 2009 года, на 91-м году жизни. Похоронен 26 февраля 2009 года на Троекуровском кладбище в Москве.