Дата рождения в разных источниках указывается разная, согласно Большой советской энциклопедии, родился 4 октября по старому стилю (17 октября по новому) 1911 года, согласно статье Тепикина и ранним советским энциклопедиям — 8 сентября 1911 года (21 сентября по новому стилю), согласно поздним архивным исследованиям — 8 сентября 1910 года (по новому стилю 21 сентября). Место рождения — село Киясово Вятской губернии (современная территория Удмуртии).
В годы гражданской войны погиб отец, и в 12 лет Пётр был отдан в батрачество, затем беспризорничал. Осенью 1924 года оказался в городе Кинешме Ивановской области, где был определён в детский дом (позднее ставший Кинешемской гимназией имени А. Н. Островского). После окончания семилетней школы Кривоногов был принят в 1930 году на рабфак искусств при Академии художеств в Ленинграде, затем поступил в институт живописи, скульптуры и архитектуры Всероссийской академии художеств, его учителями были И. И. Бродский, П. А. Шиллинговский, К. Ф. Юон. Закончив Академию, получив диплом с отличием, а дипломная работа, посвящённая походу Таманской армии по книге А. Серафимовича осталась в постоянной экспозиции музея Академии.
В 1939 году призван в армию, в 1940 году был зачислен в Красноармейскую студию имени М. Б. Грекова. Великую Отечественную войну прошёл в действующих войсках от Москвы до Берлина.
П. А. Кривоногов умер 22 августа 1967 года. Похоронен в Москве на Пятницком кладбище.
8 августа 1997 года в селе Киясове открыт музей П. А. Кривоногова, основная часть экспозиции которого посвящена его работам.
Среди наиболее известных произведений художника: