Окончил Псковское землемерное училище.
Участвовал в деятельности Партии социалистов-революционеров, в проведении её избирательной кампании в Учредительное собрание в 1917 в Псковской губернии.
В августе 1919 был назначен министром земледелия Северо-Западного правительства, сформированного в Ревеле (военным министром в этом правительстве был генерал Н. Н. Юденич). Богданов принадлежал к левому крылу членов правительства, взгляды которого расходились с точкой зрения военного командования «белых» и большинства офицерского корпуса. Считал, что земля в России должна принадлежать крестьянам, а в политической сфере выступал за широкую демократию.
После поражения «белой» Северо-Западной армии и роспуска правительства (в конце 1919) возглавлял организационное бюро по созыву русского беженского съезда (создано в январе 1920), участвовал в деятельности ревельской группы социалистов-революционеров. В 1920 по обвинению в сотрудничестве с большевиками был заключен в тюрьму, но вскоре освобождён (видимо, поводом для ареста были его левые политические взгляды). Позднее входил в состав Русской трудовой крестьянской партии (РТКП; эмигрантская организация с центром в Праге), являлся одним из её учредителей, с 1927 входил в состав совета РТКП, участвовал в выработке программы партии. Публиковался в выходивших в Праге сборниках «Крестьянская Россия». В 1929 был одним из основателей Русской крестьянской партии Эстонии.
Играл ключевую роль в создании и развитии русского кооперативного движения в Эстонии. В 1920—1921 — руководитель правления Русского кооперативного товарищества, в 1924—1940 — член и председатель ревизионной комиссии потребительского общества Oma Abi в Копли. Одновременно четыре года работал землемером в Печорах. В 1928 вернулся в Таллин, активно работал в Союзе русских потребительских и благотворительных обществ в Эстонии. Читал лекции по теории и истории кооперации на кооперативно-бухгалтерских курсах, публиковал многочисленные статьи ставшие основой для вышедшей в свет в 1940 монографии «Очерки кооперативного движения».
Выступал за создание системы низших сельскохозяйственных школ и введение в начальной школе курса сельскохозяйственных и кустарных знаний с тем, чтобы повысить качество землепользования и привить крестьянам агрономические знания. Видел в этом возможность преодоления негативного эффекта от малоземелья русского крестьянства в Эстонии.
Принимал участие в культурной жизни русской общины в Эстонии. Был в числе организаторов Дних русского просвещения, входил в состав правления таллинского литературного кружка, сотрудничал в альманахах «Новь», переводил с эстонского языка.
Летом 1940, после занятия территории Эстонии советскими войсками, был арестован и этапирован в Ленинград. Проходил по «делу РТКП», был приговорён к лишению свободы сроком на 15 лет. Видимо, погиб в лагере.