Родился 14 февраля 1924 года в деревне Атняшка Чернушинского района Пермской области. Закончив 6 классов работал в колхозе. В 1941 году закончил школу фабрично-заводского обучения в Кизеле, работал шахтёром на шахте «Рудничная».
В Красной Армии с августа 1942 года, направлен в военное миномётное училище, но недоучился: в октябре 1942 года по собственной просьбе был направлен на фронт и зачислен в роту разведки 2-й гвардейской минометной бригады «катюш».
На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1942 года.
5 июля 1944 года юго-восточнее города Минск, находясь в разведке и заметив готовящуюся контратаку превосходящих сил противника, П. А. Гостев собрал отряд из местных жителей для помощи в отражении контратаки. Под его руководством отряд уничтожил и захватил в плен большое количество солдат противника.
3 марта 1945 года старший разведчик гвардии сержант П. А. Гостев, действуя в тылу противника в районе населенного пункта Шенебек (14 км северо-восточнее города Штаргард, Германия, ныне город Старгард, Польша), уничтожил 6 и пленил 3-х солдат противника, вывел из строя вражеский пулемёт.
24 апреля 1945 года, ведя разведку накануне форсирования реки Шпрее (Берлин), гвардии сержант П. А. Гостев проник глубоко в расположение противника и установил расположение 5 опорных пунктов и 5 огневых точек противника. Корректируя огонь «катюш», вызвал огонь на себя, так как враг находился в непосредственной близости от наблюдательного пункта. 28 апреля в уличном бою в Берлине из захваченного у врага оружия уничтожил 3 огневые точки и несколько солдат противника.
В 1947 году старшина П. А. Гостев демобилизовавшись, вернулся на родину. В 1948 году, уже дома, ему был вручен последний боевой орден.
Работал бригадиром полеводческой бригады, шофером, после окончания Чернушинского училища механизации сельского хозяйства — механиком-комбайнером, токарем МТС.
В 1959 году выехал на строительство Воткинской ГЭС, где работал механиком-водителем катера. Затем работал на комбинате шелковых тканей. Жил в городе Чайковский Пермской области. Скончался в 19 сентября 1998 года.