Родился в 1749 году. В военную службу вступил в 1765 году в лейб-гвардии Преображенский полк.
Во время первой турецкой войны он находился на эскадре, отправленной в Архипелаг, и участвовал в сражении при Чесме. Затем Берхман возвратился в Россию и, продолжая службу в лейб-гвардии Преображенском полку, в 1779 году был произведён в полковники с назначением командиром в Тобольский пехотный полк.
3 октября 1788 года по Высочайшему повелению командир Тобольского пехотного полка Берхман был произведён в генерал-майоры и, по рекомендации Потёмкина, назначен вице-полковником (командиром) Лейб-гренадерского полка.
В 1789 году Берхман выступил на театр русско-шведской войны и 8 июня отличился в сражении при Парасальми и Санкт-Михеле, где был ранен. Граф Мусин-Пушкин, донося императрице Екатерине II о взятии Санкт-Михеля, упоминает о заслугах генерал-майора Берхмана «который, поступая храбро и расторопно, отбил неприятельский отряд, высланный на наших егерей, и скорым своим приближением привёл в замешательство правый фланг неприятеля». Своё донесение главнокомандующий заканчивал представлением двух знамён и штандарта, отбитых русскими войсками. 18 апреля 1790 года Берхман отличился в сражении при Пардакоски, за что был награждён орденом св. Владимира 2-й степени. 26 ноября 1793 года Берхман был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 1020 по кавалерскому списку Григоровича — Степанова).
В 1795 году Берхман был произведён в генерал-поручики и назначен командующим войсками в Санкт-Петербурге с сохранением должности командира полка.
1 июня 1797 году Берхман сдал лейб-гренадерский полк новому командиру генерал-адъютанту А. А. Баратынскому и вышел в отставку.
Скончался в 1803 году в Москве.
Сыновья Берхмана также командовали гвардейскими полками: Карл возглавлял Павловский лейб-гвардии полк, Александр — Санкт-Петербургский лейб-гвардии полк.
Братья:
Племянник — Степан Фёдорович (? — 1839) — камергер.