Родился 18 августа 1920 года в деревне Шульги (ныне Невельского района Псковской области) в семье крестьянина. Русский. В пятилетнем возрасте вместе с родителями переехал в Сибирь. Гриболевы поселились в деревне Верхний Танай (ныне Дзержинского района Красноярского края). В 1937 году закончил Дзержинскую среднюю школу, позднее — железнодорожный техникум в городе Боготол Красноярского края.
В 1940 году добровольцем ушёл в РККА. В выборе военной карьеры П. Ф. Гриболева решающую роль сыграл пример родственника И. Р. Лазарева, героя боёв у озера Хасан в 1938 году.
По собственной просьбе направлен в Балашовское пехотное училище, которое позднее было преобразовано в танковое и переведено в Сызрань.
В училище курсанта П. Ф. Гриболева и настигла Великая Отечественная война. Окончив его в 1942 году, был назначен на должность командира взвода в 67-й гвардейский танковый полк 19-й гвардейской механизированной бригады 8-го гвардейского механизированного корпуса 1-й гвардейской танковой армии на Воронежский фронт.
В боях Великой Отечественной войны с марта 1943 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года
В ходе Курской битвы на Белгородско-Курском направлении 67-гвардейский танковый полк стоял во второй полосе обороны. В ночь на 6 июля полк занял свои позиции, танки были зарыты в землю по башни. Бои на этом участке фронта продолжались с 5 по 9 июля. 9 июля противник попытался прорвать оборону и выйти к Обояни, в течение всего дня немецкие войска атаковали позиции танкистов. В этих боях экипаж лейтенанта П. Ф. Гриболева уничтожил семь танков и самоходных орудий противника. За мужество и отвагу был награждён орденом Отечественной войны I степени.
В декабре 1943 года командир танкового взвода гвардии лейтенант П. Ф. Гриболев отличился в Житомирско-Бердичевской наступательной операции войск 1-го Украинского фронта. Командир полка подполковник Гусев поставил П. Ф. Гриболеву боевую задачу:
28 декабря 1943 года, заменив выбывшего из строя командира роты, принял командование подразделением в бою за город Казатин Винницкой области. Прорвавшись в тыл врага, танковая рота ворвалась в город и, не потеряв ни одной боевой машины, захватила город и станцию, удерживая их до подхода основных сил. Танкисты уничтожили большое количество военной техники и живой силы противника, подбили бронепоезд, а также захватили несколько складов. Только экипаж П. Ф. Гриболева уничтожил 4 танка, 5 самоходных орудий, 3 тяжёлых орудия, раздавил 250 автомашин и уничтожил до 150 солдат и офицеров противника.
К концу дня стрелковые части и 67-й танковый полк вошли в Казатин. Эта операция стала одной из важнейших для окончательного освобождения городов Житомира и Бердичева. Гвардии лейтенант П. Ф. Гриболев и механик-водитель его танка гвардии старшина М. И. Бушилов были представлены к званию Героя Советского Союза, а остальные участники боя — к награждению орденами и медалями.
10 января 1944 года указом Президиума Верховного Совета СССР «за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками» гвардии лейтенанту Петру Филипповичу Гриболеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2074). В канун 23 февраля 1944 года награду П. Ф. Гриболеву на торжественном построении вручал лично командующий армией М. Е. Катуков.
Всего на счету экипажа П. Ф. Гриболева за годы войны — 14 уничтоженных танков, 6 самоходных орудий, 1 бронепоезд и большое количество автомашин противника.
После войны в 1946 году П. Ф. Гриболев окончил два курса Военной академии бронетанковых и механизированных войск и был направлен в Забайкальский военный округ. В 1948 году его местом службы стала Германия. С 1950 года направлен в город Бердичев Прикарпатского военного округа.
В 1958 году подполковник П. Ф. Гриболев был уволен в запас и переехал в Красноярск, где в течение 17 лет работал заместителем директора Красноярского шёлкового комбината. Затем был председателем городского комитета ДОСААФ.
Умер 1 марта 1998 года в Красноярске.
Почётный гражданин города Казатин. В сентябре 1999 года его имя было присвоено детскому дому-школе № 59 города Красноярска. Там же создан музей памяти П. Ф. Гриболева, а в 2000 году на здании школы установлена мемориальная доска.
По воспоминаниям матери Анны Антоновны:
По рассказам П. Ф. Гриболева:
Из письма П. Ф. Гриболева матери:
Из письма П. Ф. Гриболеву:
Отец Филипп Родионович погиб на фронте в 1942 году. Мать — Анна Антоновна.
Сын — Александр Петрович, капитан, сотрудник УКГБ СССР по Красноярскому краю. Погиб 25 октября 1981 года в Афганистане, посмертно награждён орденом Красной Звезды. Его памяти посвящён ежегодный турнир по стрельбе из табельного оружия среди сотрудников УФСБ России по Красноярскому краю.
Дочь — Галина Петровна Гриболева, заведует музеем памяти П. Ф. Гриболева в детском доме-школе № 59 города Красноярска.