Родился 27 июня (10 июля) 1907 года в деревне Оскинская Архангельской губернии (ныне Каргопольского района Архангельской области) в семье крестьян. По национальности русский. Окончил неполную среднюю школу. Работал секретарём Каргопольского райкома комсомола.
В РККА с 1930 года. В 1941 году закончил 2 курса Военной академии имени М. В. Фрунзе.
Участник Великой Отечественной войны с 1941 года. В 1942 году окончил курсы командиров полков при Военной академии имени М. В. Фрунзе.
520-й стрелковый полк (167-я стрелковая дивизия, 38-я армия, 1-й Украинский фронт) под командованием подполковника Акулова П. Г. 3—5 ноября 1943 года в числе первых вошёл в город Киев, где участвовал в ожесточённых боях в центральной части города.
В армии полковник Акулов П. Г. продолжал службу до 1960 года. Проживал в городе Воронеже. Умер 20 ноября 1964 года. Похоронен на Коминтерновском кладбище города Воронежа.