Отец его, Исай Захарьевич Аршеневский, с 25 декабря 1750 г. состоял в чине действительного статского советника; 16 августа 1760 г. был назначен на должность Смоленского губернатора, но три года спустя, по обвинению в лихоимстве, отставлен от службы.
Пётр Исаевич образование получил в Сухопутном шляхетном кадетском корпусе, откуда в 1750 г. определён на службу подпоручиком в один из армейских полков.
К началу первой турецкой войны 1769—1774 гг., он состоял уже в чине капитана Архангелогородского пехотного полка и в рядах последнего с отличием участвовал в военных действиях. За участие в сражении 7 июля 1770 г. при Цыганке на реке Ларге и при покорении 26 июля крепости Измаил Аршеневский был лично пожалован главнокомандующим в секунд-майоры и получил начальство над егерским батальоном полка. Во главе батальона он участвовал вслед за тем в штурме 24 октября крепости Браилова и 14 ноября при взятии Бухареста войсками Гудовича, за что был произведён в чин премьер-майора. В ночь с 20 на 21 февраля 1771 г., Аршеневский, при штурме Журжи, ворвался одним из первых в её укрепления, 14 мая находился в деле при Цимбре, 27 — при Турно и особенным отличием ознаменовал свое участие в битве 20 октября при Бухаресте. В разгаре боя корпуса Эссена с турецкими войсками сераскир-эмира Махмета, Аршеневский, во главе охотников, стремительным натиском штурмовал одну из неприятельских батарей, опрокинул турок и занял главный ретраншемент укреплений Бухареста. 19 августа 1771 г. он был награждён орденом св. Георгия 4-го класса (№ 149 по списку Григоровича—Степанова, № 128 по списку Судравского)
Также за участие в кампании 1773 г. произведён в подполковники.
В 1774 г. Аршеневский в числе отличнейших офицеров был отправлен в Оренбургский корпус, действовавший против скопищ Пугачёва. Здесь, получив в командование небольшой отряд лёгких войск из состоявших под общим начальством князя П. М. Голицына, он с отличием участвовал при поражении бунтовщиков в крепости Татищевой и при покорении Берды. В сражении под Каргалою, Аршеневский атаковал и сбил с батареи пугачёвцев, отнял пушки и, преследуя бунтовщиков, содействовал разбитию их наголову. Вслед за тем, он был отряжён для очищения и охранения московской дороги. За участие в усмирении пугачёвского бунта Аршеневский был пожалован обер-кригскомиссаром и получил пожизненно пенсию по чину и единовременно 500 червонцев.
В 1778 г. Аршеневский был переименован в полковники, с назначением командиром Апшеронского пехотного полка, в 1783 г. произведён в бригадиры и 22 сентября 1786 г. — в генерал-майоры.
Назначенный в 1790 г. к управлению Смоленским наместничеством, он 2 сентября 1793 г. был произведён в генерал-поручики, 7-го января 1797 г. переименован в чин тайного советника и в том же году 10 ноября уволен по прошению от службы.
Умер 3 мая 1803 г.