Петр Иванович Грибов родился 4 июля 1902 года в городе Саратов в семье рабочих. Русский. Окончил семилетнюю школу. Вступил в Красную Армию в 1922 году.
В 1922 году П. И. Грибов участвовал в боевых действиях на территории Западной Грузии и в Хевсуретии. В 1925 году окончил военно-пехотную школу. В 1930 году принимал участие в боевых действиях на территории Дагестана. В 1932 году проходил подготовку на курсах усовершенствования командно-начальствующего состава. В 1940 году окончил курсы усовершенствования командного состава «Выстрел».
На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1942 года на Закавказском, Северо-Кавказском, 3-м Украинском фронтах.
С июня 1942 года П. И. Грибов начальник оперативного отдела штаба 9-й стрелковой бригады (2-го формирования).
С ноября 1942 года — начальник штаба этой бригады. В период боевых действий 9-й стрелковой бригады в районе города Малгобек, Гизели, с. Крымской, Грибов оперативно руководил штабами частей бригады, в результате чего части бригады четко и своевременно выполняли боевые приказы. Под Малгобеком Грибов лично находился в боевых порядках бригады и под его руководством противнику были нанесены серьёзные потери. За успешное руководство штабом бригады в феврале 1943 года П. И. Грибов был награжден орденом Красной Звезды. .
В августе-сентябре 1943 года — начальник штаба 389-й стрелковой дивизии.
В Великой Отечественной войне принимал участие в обороне Кавказа, освобождении Украины, Молдавии, Румынии, Венгрии. Командовал 6-й гвардейской мотострелковой Краснознаменной ордена Суворова бригадой.
28 апреля 1945 года Петру Ивановичу Грибову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В честь героя названы: