Пётр Николаевич Лащенко родился в селе Турья Черниговской губернии, ныне Щорский район Черниговской области Украины в семье крестьян. Украинец. Работал в колхозе.
В 1930 году призван в Красную Армию одним из военкоматов Амурской области. Член ВКП(б) с 1931 года. В 1933 году окончил Владивостокскую военную пехотную школу. С 1933 года командовал взводом, ротой, был помощником начальника штаба полка.
В 1940 году окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В 1940—1941 годах — помощник начальника, затем начальник оперативного отдела штаба стрелкового корпуса в Одесском военном округе.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года — помощник начальника оперативного отдела штаба 35-го стрелкового корпуса Южного фронта. Через несколько месяцев назначен начальником отделения оперативного отдела штаба 49-й армии Западного фронта, с которой участвовал в битве за Москву. С июня 1942 года — заместитель начальника штаба 60-й армии на Воронежском и Центральном фронтах. Замечен командующим армией И. Д. Черняховским и выдвинут на командную работу.
В августе 1943 года назначен командиром 322-й стрелковой дивизии, во главе которой участвовал в Курской битве, в Черниговско-Припятской, Киевской наступательной и Житомирско-Бердичевской операциях. Особенно отличился в первой из этих операций, где 322-я стрелковая дивизия успешно наступала в составе 13-й армии и последовательно форсировала реки Сейм, Десна, Днепр, Припять. За эти подвиги удостоен звания Героя Советского Союза. В составе 1-го Украинского фронта дивизия П. Н. Лащенко участвовала в освобождении городов Житомир и Тарнополь. Генерал-майор (3.06.1944).
В первые дни Львовско-Сандомирской операции дивизия генерала Лащенко отличилась при создании и удержании так называемого «колтовского коридора» — глубокой бреши в обороне противника, через которую на оперативный простор были выведены одна за другой две советские танковые армии, что обеспечило разгром противостоящих войск врага. В этих боях в июле 1944 года генерал Лащенко был тяжело ранен и почти год находился в госпитале.
С 1945 года командовал Орловским пехотным училищем. В 1946—1950 годах — начальник Рязанского пехотного училища. В 1951 году окончил Военную академию Генерального штаба. С января 1952 года — в штабе Группы советских войск в Германии, затем командовал механизированной дивизией и стрелковым корпусом.
С сентября 1955 года генерал-лейтенант П. Н. Лащенко командовал Особым корпусом — группировкой советских войск на территории Венгрии. Особый корпус включал в себя 2 механизированные и 2 авиационные дивизии, отдельный понтонно-мостовой полк, ряд отдельных частей. По численности войск почти соответствовал общевойсковой армии, подчинялся Министру обороны СССР через Генеральный штаб. Во время Венгерского восстания 1956 года (именовавшегося в СССР «Венгерским мятежом»), части Особого корпуса дважды с боями вводились в Будапешт (в первый раз 23-24 октября и вторично 4-6 ноября 1956 года) и понесли в уличных боях значительный урон. Впрочем, они же разгромили наиболее крупные опорные пункты восставших и захватили большую часть их вооружения.
С 1957 года командовал армией. В 1959—1964 годах — первый заместитель командующего войсками Киевского и Прикарпатского военных округов. С июля 1964 года — командующий войсками Прикарпатского военного округа. С конца 1967 года — Главный военный советник в Объединённой Арабской Республике, занимался воссозданием египетской армии после её разгрома в Шестидневной войне. Генерал армии (22.02.1968).
С декабря 1968 года — первый заместитель Главнокомандующего Сухопутными войсками СССР. С июня 1976 года генерал армии Лащенко П. Н. — военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Член Центральной ревизионной комиссии КПСС в 1966—1971 годах. Депутат Верховного Совета СССР 7-9-го созывов.
Жил в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.