Пётр Николаевич Лемешко родился 12 июля 1906 года в слободе Мартыновка Сальского округа Донской области в семье кузнеца. В 1925 году окончил трудовую школу в Краснодаре и затем стал курсантом Военно-морского училища имени М. В. Фрунзе. В 1929 году окончил школу морских лётчиков, а в 1935 году — Качинскую школу пилотов. Прошёл путь от лётчика-наблюдателя до командующего авиацией Тихоокеанского флота. В этой должности участвовал в советско-японской войне. В 1946—1947 гг. командующий авиацией Черноморского флота, затем до 1950 года командующий авиацией ВМФ СССР. В 1952 году окончил Военную академию Генштаба. С 1969 года в отставке.
Пётр Николаевич Лемешко скончался 25 июля 1985 года.