Родился в Кронштадте, Из дворян, русский. Член ВКП(б) с 1940 года.
Участвовал в Первой мировой войне, окончил Николаевское кавалерийское училище, с 1916 года — прапорщик.
С 1918 года — в Красной армии, участвовал в Гражданской войне, был командиром взвода, адъютантом кавалерийского полка, старшим помощником начальника и начальником штаба кавалерийской дивизии.
Николаевское кавалерийское училище (1916), Военно-академические курсы высшего комсостава РККА (1923), КУВНАС (1927). По окончании войны окончил Военно-академические курсы высшего начсостава РККА (1923) и Курсы усовершенствования высшего начальствующего состава РККА (1927)
Первая мировая война (корнет, прапорщик); Гражданская война (ком. взвода; адъютант кав. полка; ст. помощник нач. и нач. штаба кав. дивизии); советско-финляндская война (в распоряжении команд. Северо-Западным фронтом).
Накануне Великой Отечественной войны в марте 1941 года назначен командовать 8-й армией Прибалтийского особого военного округа.
С начала Великой Отечественной войны войска армии под командованием П. П. Собенникова в составе Северо-Западного фронта вели тяжелые оборонительные бои на шяуляйском направлении с превосходящим противником, нанеся ряд контрударов по нему. С 3 июля 1941 года командовал войсками Северо-Западного фронта, которые, отходя на восток, вели боевые действия против войск группы армий «Север» и части сил группы армий «Центр» противника. Армии фронта, сдерживая продвижение вражеских войск на Старую Руссу и Холм, нанесли по ним ряд контрударов под городами Сольцы и Старая Русса.
С августа 1941 года П. П. Собенников командовал 43-й армией Резервного фронта, которая участвовала в Смоленском сражении, прикрывая подступы к Москве. В начале октября противнику, имевшему значительное превосходство в силах и средствах, удалось прорвать оборону 43-й армии. Ее соединения были вынуждены с тяжелыми боями отходить на Можайскую линию обороны, а затем на р. Нара северо-западнее г. Серпухов.
16 октября 1941 года был арестован, до февраля 1942 года находился под следствием, был лишён наград (ордена Красной Звезды и медали «XX лет РККА»), воинского звания и приговорён к 5 годам лишения свободы с отбыванием наказания в исправительно-трудовых лагерях.
Рассмотрев ходатайство о помиловании, Президиум Верховного Совета СССР судимость снял, понизил его в воинском звании до полковника и рекомендовал назначить на низшую должность.
С февраля 1942 года в группе Маршала Советского Союза К. Е. Ворошилова П. П. Собенников занимался формированием и боевым слаживанисм резервных армий в районах гг. Саратов, Вологда, Иваново.
С сентября, находясь в распоряжении Военного совета Брянского фронта, участвовал в разработке плана Воронежско-Касторнснской операции.
С ноября 1942 года и до конца войны полковник П. П. Собенников заместитель командующего 3-й армией. Отличился в январе — марте 1943 года, командуя оперативной группой войск Брянского фронта, которая, действуя в отрыве от главных сил, овладела районом Касторное (Курская обл.), перерезала шоссе Орел — Курск и вышла на подступы к городу Кромы.
17 апреля 1943 года получил звание генерал-майора, 22 февраля 1944 года — генерал-лейтенанта.
В дальнейшем в составе армии П. П. Собенников принимал участие в Орловской, Брянской, Гомельско-Ре-чицкой, Рогачевско-Жлобинской, Бобруйской, Минской, Белостокской, Млав-ско-Эльбингской и Берлинской наступательных операциях. П. П. Собенников часто находился в корпусах и дивизиях первого эшелона армии, выполнявших основные задачи, а в случае вывода из строя их командиров нередко принимал командование соединениями на себя.
Завершил войну в Берлине в должности заместителя командующего 3-й армией.