Родился в рабочей семье во Владимирской губернии.
В 1917—1925 годах — столяр на заводе «Красный строитель».
С 1925 года — секретарь Владимирского волостного комитета ВЛКСМ.
В 1926—1928 годах — заведующий столярной мастерской Владимирского горкомхоза.
В 1937 году — окончил Ленинградский институт инженеров коммунального строительства.
В 1937 году — заведующий научно-исследовательским сектором и секретарь парткома Ленинградского института инженеров коммунального хозяйства.
В 1937—1938 годах — председатель Ленинского райсовета в Ленинграде.
С 1938 года заместитель председателя, в 1939—1946 годах — председатель Ленгорсовета.
С 1941 года — член Комиссии по вопросам обороны Ленинграда.
С апреля 1942 года — член Военного совета Ленинградской армии ПВО.
Один из организаторов и руководителей обороны Ленинграда в годы Великой Отечественной войны 1941—1945 годов. В этот период были реорганизованы все сферы жизни города в связи с началом Великой Отечественной войны и блокады. Городская промышленность переведена на оборонные нужды. Созданы стационары для больных дистрофией. Организована санитарная очистка города. Проложен Ладожский трубопровод для подачи электроэнергии с Волховской ГЭС.
В 1946 году начаты работы по восстановлению и реконструкции города. Отменена карточная система распределения продуктов. Возобновлена деятельность Ленинградского коксогазового завода и организовано теплоснабжение города. Введены в строй крупные газгольдерные станции.
В 1946—1949 годах — 1-й секретарь Ленинградского обкома и горкома ВКП (б).
С 1946 года — депутат Верховного Совета СССР 2 созыва, член Президиума Верховного Совета СССР (1946—1949).
На XVIII съезде партии избирался кандидатом в члены ЦК ВКП (б).
15 февраля 1949 года снят с поста с объявлением ему строгого выговора.
В марте 1949 года командирован в аспирантуру Академии общественных наук при ЦК ВКП(б).
13 августа 1949 года был арестован в кабинете Г. М. Маленкова; являлся одним из главных фигурантов «Ленинградского дела» — послевоенных чисток в партаппарате.
При обыске в его гардеробе нашли 15 костюмов.
1 октября 1950 года был приговорен к расстрелу.
30 апреля 1954 года военной коллегией Верховного Суда СССР приговор, как фальсифицированный, был отменён и П. С. Попков полностью реабилитирован (посмертно). В партийном отношении решением КПК при ЦК КПСС реабилитирован 18 сентября 1987 года.
В Санкт-Петербурге на доме № 29/37 по Кронверкской улице установлена гранитная мемориальная доска с надписью:
Доска установлена в 1983 году. Архитектор В. В. Исаева.