Публий Корнелий происходил из патрицианского рода Корнелиев, его отцом, скорее всего, был Авл Корнелий Косс Арвина.
Публий Корнелий дважды становился консулом совместно с Квинтом Марцием Тремулом. Во время первого своего консульства в 306 до н. э. он был послан в Самний для подавления восстаний в Калатии и Соре. Выбрав неудачную позицию, Публий Корнелий оказался отрезан от войск своего коллеги. Поспешивший ему на помощь Квинт Марций был атакован самнитами, однако, обоим консулам удалось соединить свои войска и одержать блистательную победу. После этого Квинт Марций отбыл в Рим, а Публий Корнелий остался с войском в Самнии.
В 294 до н. э. Публий Корнелий был избран цензором совместно с Гаем Марцием Рутилом.