Красс Муциан происходил из рода Муциев. Его отцом был консул Публий Муций Сцевола, а старшим братом Публий Муций Сцевола. С обоими братьями был дружен Тиберий Гракх, а младший брат Тиберия, Гай Гракх, впоследствии женился на дочери Красса Муциана Лицинии. Сам Красс Муциан был женат на Клавдии, сестре на Аппия Клавдия Пульхра.
В 132 году до н.э. Красс Муциан стал pontifex maximus. В 131 г. до н. э. он был избран консулом в паре с Луцием Валерием Флакком. В том же году ему пришлось воевать в Малой Азии против Аристоника.