Радбот наследовал своему отцу Ланцелину в швейцарских и эльзасских землях в 991 году. Также Радбот получил приданое от своей жены Иды, дочери Адальберта II, графа Меца, вместе с которой в 1027 году основал аббатство в Мури. Впоследствии аббатство играло важную роль для Радбота и последующих графов Габсбург. Многие члены семьи Радбота были там захоронены. Брат Радбота епископ Страсбурга Вернер I внес свой в вклад в создание и строительство аббатства. Монахи были взяты из бенедиктинского монастыря в Айнзидельне. Первым аббатом стал Регинбольд, который возглавил внутреннюю и внешнюю структуру нового аббатства, при поддержке монахов из Айнзидельна и Радбота.
Трехнефная романская базилика в склепе, стены хора и трансепта в аббатстве Айнзидельн сохранились, благодаря освящению аббаства 11 октября 1064 года епископом Констанца Румольдом. В то время в Айнзиденльне аббатом был Бурхард. В 1065 году аббатом Муре был избран Бурхард, что объиденило связь между двуми аббатсвами. Радбот и его жена Ида были похоронены в монастыре при аббатстве перед алтарем, который стоял в середине оси между нефом и трансептом.
Радбот заложил основу замка Габсбург, который, однако, не достигал крупных размеров и не имел башен и стен. Вначале он представлял из себя небольшой замок, сооруженный Радботом для защиты, хотя защищен он был очень слабо. Согласно легенде, Радбот намеренно оставил замок без башен и стен. Из-за этого легкомыслия, его резко упрекал его брат епископ Вернер, который вместе с другими епископами сделал ставку на то, чтобы в течение одной ночи Радбот, наверстав упущенное время, укрепил замок. Когда епископ на следующее утро пришел посмотреть на замок, то он не поверил своим глазам, так как замок был окружен стеной, над которой возвышались башни. По замку Радбот стал называть себя графом Габсбургов и по нему был назван род всех дальнейших потомков Радбота.
Благочестивый основой для создания монастыря Мури была просьба жены Радбота Иды. Монастырь был основан для очищения, но не известно, для искупления ли грехов Радбота, но во всяком случае, он мало чем отличается от многих других благородных основателей монастырей этого времени, основанных, возможно, не только из чистого благочестия, но и руководствуясь совестью, а также вероисповеданием.
Радбот скончался в 1045 году. Его сыновья Вернер I, Оттон I и Альбрехт I поделили между собой графство Габсбург и некоторые дргуие владения отца. Все трое носили титул графа Габсбург.
Жена: Ида, (23 июля или 23 августа ок. 970 — ок. 1028, похоронена в Мури), дочь Адальберта II, графа Меца.