Родился 20 ноября 1830 года в городе Нахичевань-на-Дону в семье местного священнослужителя, педагога и поэта-любителя Габриэля Патканяна. Начальное обучение получил в школе отца, где, в частности, познакомился с Микаэлом Налбандяном, с которым на протяжении жизни сохранял дружеские отношения.
Высшее образование получил в Москве в Лазаревском институте восточных языков. По завершении курсов в 1850 году определился учителем в Тифлисскую армянскую Нерсесовскую семинарию. В 1852 году поступил в Дерптский университет. По окончании курса в Дерпте продолжил учебу в Петербургском универститете. Был слушателем ряда германских университетов.
В годы учебы в Санкт-Петербурге создал армянский студенческий литературный кружок. Акроним, сформированный из инициалов активистов кружка — «Гамар-Катипа» — был позже использован им как псевдоним при издании первых собственных произведений, в частности, литературных сборников 1855-1857 годов.
В 1862 году открыл в Петербурге армянскую типографию, в которой, помимо его собственных произведений, издавались армянские переводы русской и зарубежной литературы. В 1865 году основал в Петербурге просветительский журнал «Север», ориентированный на армянскую аудиторию. Имелось в виду, что «Север» заменит закрывшийся незадолго до того московский журнал «Северное Сияние», издававшийся армянским педагогом и общественным деятелем С.Назарянцем. В 1867 году журнал закрылся по финансовым причинам — количество подписчиков оказалось невелико.
В 1867 году после закрытия журнала «Север» навсегда вернулся в Нахичевань-на-Дону, где открыл общеобразовательную школу и ремесленное училище для детей бедняков, лично возглавив последнее. Самостоятельно финансировал работу этих учебных заведений — обучение было бесплатным, в училище дети получали питание «за счёт заведения».
Умер 3 сентября 1892 года в Нахичевани-на-Дону, похоронен у храма армянского монастыря Сурб Хач рядом с могилой М.Налбандяна.
Писал преимущественно на литературном армянском языке, также на русском и на родном для себя нор-нахичеванском диалекте. Большая часть произведений стихотворные, однако писал также прозу — в основном рассказы и очерки.
Лейтмотивом произведений Р.Патканяна является идея национального освобождения народа Западной Армении, находившегося под властью Османской империи. Автор взывал к национальному самосознанию армян и нередко прямо призывал их к вооруженной борьбе за независимость — в частности, в таких стихотворениях 1850-х годов, как «Слёзы Аракса», «Песнь матери Агаси», исторической поэме «Смерть храброго Вардана Мамиконяна».
И теперь нам молчать, когда яростный враг
Отнял меч — оборону, унизив наш стяг,
У работников плуг вырвал дерзко из рук,
Переделал на цепи тот меч и тот плуг?
О, Горе! в плену мы должны изнывать!
И нынче молчать?...
... Пусть молчит тот, кто нем, чей недвижим язык,
Или тот, кто в ярме видеть сладость привык!
Но в ком сердце мужчин, кому честь дорога,
Пусть, бесстрашно идет против злого врага!
Кто славой сумел свою смерть увенчать,
Тот вправе молчать!
Перевод В.Я.Брюсова
При этом в творчестве Р.Патканяна отражены горячие симпатии к русскому народу и России. Наиболее заметно эти мотивы прослеживаются в стихах, созданных в период Русско-турецкой войны 1977-78 годов — например, рассказ «Война» (1877 год) стихотворный цикл «Вольные песни» (1878 год).
На более позднем этапе, не отказываяь от гражданской лирики, создал также ряд сатирических произведений — стихотворный цикл «Лира Нового Нахичевана» (1879 год), а также повестей и рассказов, посвященных острые социальные темы — «Честолюбец» (1880 год), «Госпожа и служанка» (1884 год), «Ходячие трупы» (1889 год).
Кроме того, перевел на армянский язык ряд классических произведений русской и европейской литературы. Так, перу Р.Патканяна принадлежат первые армянские переводы многих басен Эзопа, «Робинзона Крузо» Д.Дефо, «Сказки о рыбаке и рыбке» А.С.Пушкина.
При жизни Р.Патканяна вышло два издания собрания его сочинений (третье увидело свет в 1893 году, через несколько месяцев после смерти автора). Не менее двадцати стихотворений Патканяна были при его жизни переведены не только на русский, но и на другие европейские языки. Чаще других переводились «Слезы Аракса» — 6 раз (в том числе на русский, немецкий, французский и английский). В числе русских переводчиков Р.Патканяна — прижизненных и посмертных — были многие знаменитые поэты, в частности, В.Я.Брюсов.