Занимался в секции фигурного катания в родном Тбилиси. Значительных успехов в любительском спорте не достиг, являлся кандидатом в мастера спорта СССР.
Позже переехал в Ереван, закончил Армянский государственный институт физической культуры. С 1976 по 1985 год работал тренером в Ереванской детско-юношеской школе фигурного катания. Затем, получив приглашение, приехал работать в Москву, так как тогда в Армении не было катка, соответствующего международным стандартам.
С 2000 года Арутюнян живёт в штате Калифорния и занимается на катке города Лейк-Эрроухеда. В число его бывших и нынешних учеников входят такие спортсмены, как Джеффри Баттл, Мао Асада, Май Асада, Александр Абт, Сергей Воронов, Иван Динев, Александр Шубин, Антон Клыков.
Работал в ДС "Сокольники" вместе со своей женой Верой Анатольевной Арутюнян, которая также вела группу по фигурному катанию.