Рахимжан Кошкарбаев родился в городе Акмолинской области, Казахская ССР, ныне Казахстан.
К концу войны лейтенант Кошкарбаев — командир взвода разведки 674-го стрелкового полка 150-й стрелковой дивизии.
Степан Андреевич Неустроев, в то время командир батальона штурмовавшего рейхстаг, так описывает встречу с Кошкарбаевым:
Согласно журналу боевых действий 150-й стрелковой дивизии в апреле 1945 года в 14 часов 25 минут 30 апреля 1945 года лейтенант Рахимжан Кошкарбаев и рядовой Григорий Булатов «по-пластунски подползли к центральной части здания и на лестнице главного входа поставили красный флаг». В своей книге «Мы штурмовали рейхстаг» Герой Советского Союза И. Ф. Клочков пишет, что «лейтенант Р. Кошкарбаев первым прикрепил к колонне красный флажок».
Вот как описывает водружение первого красного знамени сам Кошкарбаев:
За совершённый подвиг командование полка представило лейтенанта Кошкарбаева и красноармейца Булатова к званию Героя Советского Союза, но награждён он был орденом Красного Знамени.
После войны Кошкарбаев работал управляющим гостиницы «Алма-Ата» в одноименном городе.
Указом Президента Республики Казахстан от 7 мая 1999 года ему посмертно присвоена высшая степень отличия — звание «Халык Каhарманы» («Народный Герой»). Имя Кошкарбаева носит средняя школа в селе Кощи Акмолинской области, а также улица в городе Астана, столице Республики Казахстан.