Рауф Алиев родился 12 февраля 1989 в селе Юхары Абдульрахманлы, Физулинского района Азербайджанской ССР. В футбол начал играть в возрасте 10 лет в спортивной школе «Нефтчи» в Баку. Первым тренером был Рамиз Саадатов.
С 2006 года защищает цвета основного состава команды азербайджанской премьер-лиги — «Карабах» (Агдам). Ранее выступал в составе дочернего клуба «Карабах-2».
В составе молодёжной сборной Азербайджана (U-21) выступает под № 11.