В 9 лет, благодаря связям своего отца — бывшего футболиста, он стал игроком клуба «Бенидорм». В товарищеском матче против «Валенсии» Альбиоль проявил себя очень хорошо, и валенсийский тренер предложил его отцу просмотр в своем клубе.
В 2005 году, он выступал за «Хетафе» на правах аренды. В «Хетафе» Рауль приобрёл большой опыт игры на высоком уровне и по приезде на «Месталью» стал игроком основного состава и кандидатом в сборную Испании.
В июне 2009 года Рауль Альбиоль перешёл в футбольный суперклуб «Реал Мадрид» за 15 миллионов евро, где стал одним из участников проекта Флорентино Переса.
Женат, имеет двух дочерей — Асаару (родилась 16 марта 2009 года) и Альму (родилась 7 января 2010 года).