Окончил Парижскую консерваторию (1869) у Жоржа Матиа (фортепиано) и Амбруаза Тома (композиция). В 1872—1878 годах — органист, затем до 1892 года — хормейстер в парижском соборе Сент-Эжен. В 1892—1901 годах — профессор Парижской консерватории.
Пюньо концертировал как солист с 1871 года. Особенно заметны были его дуэты с Эженом Изаи и с Клодом Дебюсси (два фортепиано). Кроме того, 10 лет сотрудничества связывали Пюньо с Надей Буланже: для Пюньо Буланже написала свою Рапсодию для фортепиано с оркестром (премьера в 1913 г. в Берлине с Блютнер-оркестром), а вокальный цикл «Ясные часы» (фр. Les heures claires; 1909, на стихи Эмиля Верхарна) и оперу «Мёртвый город» (фр. La ville morte; 1914, по мотивам Габриэле д’Аннунцио) Пюньо и Буланже сочинили вдвоём. Опера, однако, так и не была поставлена, потому что Пюньо неожиданно умер во время российских гастролей. Кроме того, Пюньо написал четыре оперы, три оперетты, восемь балетов, ораторию «Воскресение Лазаря» (1879), множество фортепианных пьес. Редактировал издания сочинений Шопена и Массне.
Пюньо был одним из первых пианистов, чья игра была записана (1903).