Родился 8 апреля (27 марта по старому стилю) 1857 года в Николаевском уезде Самарской губернии (ныне Ульяновская область).
В 1880 году окончил Казанский университет. Профессор хирургии в Казанском государственном университете с 1887 года.
Разумовский был одним из основателей и первым ректором Саратовского государственного университета (1909—1912), ректором Тбилисского государственного университета (1918), и первым ректором Бакинского государственного университета (1919).
Из постановления правительства Азербайджанской Демократической Республики от 8 сентября 1919 года:
.
После 1920 года он вернулся в Казанский государственный университет и проработал там до 1930 года. В 1930 году Разумовский отходит от преподавания, но продолжает организаторскую и врачебную деятельность как консультант курортного дела на Кавказских минеральных водах.
Умер 7 апреля 1935 года в г. Ессентуки.
Является автором около 150 научных работ.
Звание Героя Труда присвоено в 1923 году.
Почетный член Ленинградского, Московского и ряда других хирургических обществ. Разумовский был деятельнейшим членом Пироговского общества врачей, автором многих научно-популярных брошюр по самым разнообразным областям научной медицины (хирургия, физкультура), популярным лектором.