Родился 2 апреля 1946 года в городе Андижане Узбекской ССР в семье учителей. По национальности татарин. Учился в Андижанском медицинском институте, окончил 1-й Московский медицинский институт имени И. М. Сеченова в 1971 году. Доктор медицинских наук, профессор. Брат бывшего командующего зенитно-ракетными войсками ПВО СССР Расима Акчурина.
С 1971 года — участковый врач-терапевт, в 1972—1973 — врач-травматолог в Реутовской городской больнице (г. Реутов Московской области). По совместительству работал хирургом в 70-й больнице г. Москвы и травматологом в Балашихинской районной больнице Московской области. В 1973—1975 годах работал в клинической ординатуре по хирургии Всесоюзного научно-исследовательского института клинической и экспериментальной хирургии. С марта 1975 года — младший научный сотрудник отдела микрососудистой хирургии, с 1978 года старший научный сотрудник отделения микрохирургии сосудов Всесоюзного научного центра хирургии Академии медицинских наук СССР.
С 1984 года начал специализироваться в области кардиохирургии и был направлен на стажировку в клинику известного американского хирурга Майкла Дебейки в Хьюстон. После возвращения из США был назначен руководителем отдела сердечно-сосудистой хирургии Института клинической кардиологии имени А. Л. Мясникова Российского кардиологического научно-производственного центра РАМН.
Известен как авторитетный специалист, развивший уникальные направления в восстановительной, сосудистой и кардиохирургии. Работает над такими направлениями, как реконструктивная и пластическая микрохирургия, реконструктивная и пластическая хирургия конечностей, реконструктивная микрохирургия коронарных артерий, хирургическое лечение ишемической болезни сердца, хирургическое лечение нарушений ритма, защита миокарда, лазерная ангиопластика, вопросы трансплантации сердца и комплекса сердце-легкие. Стал соавтором первых в стране операций по реплантации пальцев, пересадке пальцев стопы на кисть, сложносоставных пластических операций по восстановлению беспалой кисти и др.
В ноябре 1996 года выполнил операцию коронарного шунтирования сердца первому президенту РФ Б. Н. Ельцину.
Автор более 300 научных публикаций. является инициатором и одним из основных разработчиков Федеральной программы «Медицина высоких технологий». Избран членом совета директоров Международного хирургического общества имени М.Дебейки (1995), членом научного совета Всемирного общества ангиологов (1994), членом президиума Российского общества по сердечно-сосудистой хирургии (1994), членом Европейского общества сердечно-сосудистой хирургии (2000).
Женат. У него двое сыновей: Максим Ренатович (1973 г. рожд.) и Андрей Ренатович (1978 г. рожд.)
Увлечения: музыка, спорт, охота, рыбалка, туризм.