Ньюман родился в 1943 году в Лос-Анджелесе в еврейской семье. Своё детство провёл в Новом Орлеане, штат Луизиана. Окончил Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе.
Свой первый музыкальный сингл, озаглавленный как «Golden Gridiron Boy», Ньюман выпустил в 1961 году. Однако его первая работа потерпела неудачу и он сосредоточился на написании песен для исполнителей. В 1968 году музыкант выпустил свой дебютный альбом «Randy Newman». Другой его альбом, «Sail Away» (1972), достиг 163-й строчки в чарте Billboard, а заглавная песня с него впоследствии вошла в репертуар многих музыкантов, в том числе Рэя Чарльза и Линды Ронстадт.
В 1971 году Ньюман впервые попробовал себя в роли композитора, написав музыку для сатирической комедии Нормана Лира «Ломка». Также его саундтрек звучит в таких диснеевских мультипликационных фильмах, как «История игрушек», «Приключения Флика», «История игрушек 2», «История игрушек: Большой побег» и «Корпорация монстров». Ньюман является обладателем двух Оскаров. За композицию «If I Didn’t Have You» («Корпорация монстров») в 2002 году и «We Belong Together» («История игрушек: Большой побег») в 2011. В своей коллекции наград Ньюман имеет также четыре премии «Грэмми», две «Эмми» и три «Энни». В 2002 году он также был включён в Зал славы Поэтов-песенников.